等差数列公式大全
1、
an=??sn?sn?1?n?2??
（??s1n?1)（注意：（1）此公式对于一切数列均成立
（2）an?sn?sn?1不是对一切正整数n都成立，而是局限于n≥2）
2、
等差数列通项公式：an=a1+（n-1）d
an=am+(n-m)d ? d=
3、 4、
an?am(重要)
n?m若{an}是等差数列，m+n=p+q?am+an=ap+aq 若a,A,b成等数列则2A=a+b (A是a,b的等差中项)
?ap?aqan?am{an}是等差数列，若m、n、p、q?N且m≠n,p≠q,则==d
n?mp?q
5、 6、
等差数列{an}的前n项和为sn，则
sn=
?a1?an?n2 （已知首项和尾项）=na1?n?n?1?d （已知首项和公差）2=
12?1?dn??a1?d?n（二次函数可以求最值问题） 22??7、 8、
等差数列部分和性质：sm,s2m?sm,s3m?s2m…仍成等差数列。
在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d的等差数列{an}，若k1,k2k3.成等差数列，那么ak1,ak2,ak3,...akn,...仍成等差数列，而且公差为（k2?k1）d
9、
①
sn的最值问题：若{an}是等差数列，a1为首项，d为公差
首项a1＞0，d＜0,n满足an≥0，an?1＜0时前n项和sn最大
② 10、
首项a1＜0，d＞0,n满足an≤0，an?1＞0时前n项和sn最小 在等差数列{an}中，s奇与s偶的关系：
①当n为奇数时，sn=n.an?1,
2 s奇－s偶=an?1，
2s奇s偶2＝
n?1 n?1?1an?an ②当n为奇数时，sn＝n.
22 ，
s奇－s偶=
nd =2 2s偶an2?1s奇an11、等差数列的判别方法：
⑴定义法： an?1－an＝d (d为常数) ? {an}是等差数 ⑵中项公式法： 2an?1=an+an?2 (n?N*)? {an}是等差数列 ⑶通项公式法： an=ｐn+ｑ (p,q为常数) ? {an}是等差数列 ⑷前ｎ项和公式法： sn＝Ａn＋Ｂn (A,B为常数) ? {an}是等差数列
2
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