1 2 3 4 A．B． C． D． 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理． 分析： 根据∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠FAE=45°，利用SAS证明△AED≌△AEF，判定①正确； 如果△ABE∽△ACD，那么∠BAE=∠CAD，由∠ABE=∠C=45°，则∠AED=∠ADE，AD=AE，而由已知不能得出此条件，判定②错误； 先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS证明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF＞EF，等量代换后判定③正确； 先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt△BEF222中，运用勾股定理得出BE+BF=EF，等量代换后判定④正确． 解答： 解：①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°， ∴∠FAE=∠DAF﹣∠DAE=45°． 在△AED与△AEF中， ， ∴△AED≌△AEF（SAS），①正确； ②∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABE=∠C=45°． ∵点D、E为BC边上的两点，∠DAE=45°， ∴AD与AE不一定相等，∠AED与∠ADE不一定相等， ∵∠AED=45°+∠BAE，∠ADE=45°+∠CAD， ∴∠BAE与∠CAD不一定相等， ∴△ABE与△ACD不一定相似，②错误； ③∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAC﹣∠BAD=∠DAF﹣∠BAD，即∠CAD=∠BAF． 在△ACD与△ABF中， ， ∴△ACD≌△ABF（SAS）， ∴CD=BF， 由①知△AED≌△AEF， ∴DE=EF． 在△BEF中，∵BE+BF＞EF， ∴BE+DC＞DE，③正确； ④由③知△ACD≌△ABF， ∴∠C=∠ABF=45°， ∵∠ABE=45°， ∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°． 222在Rt△BEF中，由勾股定理，得BE+BF=EF， ∵BF=DC，EF=DE， ∴BE+DC=DE，④正确． 所以正确的结论有①③④． 故选C． 222 点评： 本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度． 31、（2013?天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为 7 ．
考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 分析： 先根据边长为9，BD=3，求出CD的长度，然后根据∠ADE=60°和等边三角形的性质，证明△ABD∽△DCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE的长度，即可求出AE的长度． 解答： 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，AB=BC； ∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6； ∴∠BAD+∠ADB=120° ∵∠ADE=60°， ∴∠ADB+∠EDC=120°， ∴∠DAB=∠EDC， 又∵∠B=∠C=60°， ∴△ABD∽△DCE， 则即==， ， 解得：CE=2， 故AE=AC﹣CE=9﹣2=7． 故答案为：7． 点评： 此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键． 32、（2013安顺）在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE= ．
考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析：由题可知△ABF∽△CEF，然后根据相似比求解． 解答：解：∵DE：EC=1：2
∴EC：CD=2：3即EC：AB=2：3 ∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴BF：EF=AB：EC=3：2． ∴BF：BE=3：5．
点评：此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质．
33、（2013?钦州）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积的比是 1：4 ．
考点： 分析： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 由中位线可知DE∥BC，且DE=BC；可得△ADE∽△ABC，相似比为1：2；根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即得结果． 解：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，且DE=BC， ∴△ADE∽△ABC，相似比为1：2， 解答： ∵相似三角形的面积比是相似比的平方， ∴△ADE与△ABC的面积的比为1：4（或）． 点评： 本题要熟悉中位线的性质及相似三角形的判定及性质，牢记相似三角形的面积比是相似比的平方．
34、（13年安徽省4分、13）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面积分别为S、S1、S2。若S=2，则S1+S2=
35、（2013?宁夏）△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：4；其中正确的有 ①②③ ．（只填序号） 考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 分析： 根据题意做出图形，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=BC=2，则可证得△ADE∽△ABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：2，选出正确的结论即可． 解答： 解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC，DE=BC=2， ∴△ADE∽△ABC， 故①②正确； ∵△ADE∽△ABC，=， ∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4， △ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：2， 故③正确，④错误． 故答案为：①②③． 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，要求同学们掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
36、（2013年潍坊市）如图，直角三角形ABC中，?ACB?90?，AB?10， BC?6，在线段AB上取一点D，作DF?AB交AC于点F.现将?ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；
AD的中点E的对应点记为E1.若?E1FA1∽?E1BF，则AD=__________.
答案：3.2
解：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，∴AC= AB2-BC2 = 102-62 =8，设AD=2x，
∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为A1，点E的对应点为E1， ∴AE=DE=DE1=A1E1=x，
∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD，∴AD：AC =DF：BC ， 即2x：8 =DF：6 ，解得DF=1.5x，
在Rt△DE1F中，E1F2= DF2+DE12 = 3.25 x 2 ，
又∵BE1=AB-AE1=10-3x，△E1FA1∽△E1BF，∴E1F:A1E1 =BE1 :E1F ，∴E1F2=A1E1?BE1， 即3.25x2=x（10-3x），解得x=1.6 ，∴AD的长为2×1.6 =3.2．
考点：本题是一道综合性难题，主要考查轴对称变换，折叠，勾股定理，相似三角形的对应边成比例.
点评：利用勾股定理列式求出AC，设AD=2x，得到AE=DE=DE1=A1E1=x，然后求出BE1，再利用相似三角形对应边成比例列式求出DF，然后利用勾股定理列式求出E1F，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到x的值，从而可得AD的值． 37、（2013?益阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．
考点： 相似三角形的判定． 专题： 证明题．
2014年中考试题分类汇编相似三角形 - 图文
