考点： 相似三角形的判定与性质． 分析： 由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：即可求得答案． 解答： 解：∵∠BAC=∠ACD=90°， ∴AB∥CD， ∴△ABE∽△DCE， ∴， ，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，∵在Rt△ACB中∠B=45°， ∴AB=AC， ∵在RtACD中，∠D=30°， ∴CD=∴===． ． AC， 故答案为：点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 24、（2013台湾、33）如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（ ）
A．甲＞乙，乙＞丙 B．甲＞乙，乙＜丙 考点：相似三角形的判定与性质．
C．甲＜乙，乙＞丙
D．甲＜乙，乙＜丙
分析：首先过点B作BH⊥GF于点H，则S乙=AB?AC，易证得△ABC∽△DBE，△GBH∽△BCA，可求得GF，DB，DE，DF的长，继而求得答案． 解答：解：如图：过点B作BH⊥GF于点H， 则S乙=AB?AC， ∵AC∥DE，
∴△ABC∽△DBE， ∴
，
∵BC=7，CE=3，
∴DE=AC，DB=AB，
∴AD=BD﹣BA=AB， ∴S丙=（AC+DE）?AD=
AB?AC，
∵A∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB， ∴BH∥AC，
∴四边形BDFH是矩形， ∴BH=DF，FH=BD=∴△GBH∽△BCA， ∴
，
AB，
∵GB=2，BC=7， ∴GH=AB，BHAC， ∴DF=AC，GF=GH+FH=∴S甲=（BD+GF）?DF=∴甲＜乙，乙＜丙． 故选D．
AB， AB?AC，
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及直角三角形的性质．此题
难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
25、（13年北京4分5） 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近
岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于
A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 答案：B
解析：由△EAB∽△EDC，得：
CECD1020，即，解得：AB＝40 ??BEAB20AB
26、（2013?牡丹江）劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为 2.4cm或 考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质． 专题： 分类讨论． 分析： 设平行四边形的短边为xcm，分两种情况进行讨论，①若BE是平行四边形的一个短边，②若BD是平行四边形的一个短边，利用三角形相似的性质求出x的值． 解答： 解：如图AB=AC=8cm，BC=6cm， 设平行四边形的短边为xcm， ①若BE是平行四边形的一个短边， 则EF∥BC， cm ．
=， 解得x=2.4厘米， ②若BD是平行四边形的一个短边， 则EF∥AB， =解得x=， cm， cm． 综上所述短边为2.4cm或 点评： 本题主要考查相似三角形的判定与性质等知识点，解答本题的关键是正确的画出图形，结合图形很容易解答． 27、（2013?眉山）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且的面积为2，则四边形EBCF的面积为 16 ．
，若△AEF
考点： 相似三角形的判定与性质． 分析： 根据题意可判定△AEF∽△ABC，利用面积比等于相似比平方可得出△ABC的面积，继而根据S四边形EBCF=S△ABC﹣S△AEF，即可得出答案． 解答： 解：∵， ∴EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴=（）=（）=， 22∴S△ABC=18， 则S四边形EBCF=S△ABC﹣S△AEF=18﹣2=16． 故答案为：16． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明△AEF∽△ABC，要求同学们熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比平方． 28、（2013?六盘水）如图，添加一个条件： ∠ADE=∠ACB（答案不唯一） ，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）
考点： 相似三角形的判定． 专题： 开放型． 分析： 相似三角形的判定有三种方法： ①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； ②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； ③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 由此可得出可添加的条件． 解答： 解：由题意得，∠A=∠A（公共角）， 则可添加：∠ADE=∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB． 故答案可为：∠ADE=∠ACB． 点评： 本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一． 29、（2013?苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为 （2，4﹣2） ．
考点： 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质． 分析： 根据正方形的对角线等于边长的倍求出OB，再求出BQ，然后求出△BPQ和△OCQ相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BP的长，再求出AP，即可得到点P的坐标． 解答： 解：∵四边形OABC是边长为2的正方形， ∴OA=OC=2，OB=2， ∵QO=OC， ∴BQ=OB﹣OQ=2﹣2， ∵正方形OABC的边AB∥OC， ∴△BPQ∽△OCQ， ∴即==， ， 解得BP=2﹣2， ∴AP=AB﹣BP=2﹣（2﹣2）=4﹣2， ∴点P的坐标为（2，4﹣2）． 故答案为：（2，4﹣2）． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的倍的性质，以及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出BP的长是解题的关键． 30、（2013?眉山）如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：
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①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE+DC=DE， 其中正确的有（ ）个．
2014年中考试题分类汇编相似三角形 - 图文
