分析： 首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值． 解答： 解：在Rt△ABC中， ∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADB=∠CDA， ∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°， ∴∠B=∠DAC， ∴△ABD∽△ACD， ∴=， ∵BD：CD=3：2， 设BD=3x，CD=2x， ∴AD==x， 则tanB===． 故选D． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长． 16、（2013?绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（ ）
4 5 6 7 A．B． C． D． 考点： 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质． 分析： 根据圆周角定理∠CAD=∠CDB，继而证明△ACD∽△DCE，设AE=x，则AC=x+4，利用对应边成比例，可求出x的值． 解答： 解：设AE=x，则AC=x+4， ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠CAD， ∵∠CDB=∠BAC（圆周角定理）， ∴∠CAD=∠CDB， ∴△ACD∽△DCE， ∴=，即=， 解得：x=5． 故选B． 点评： 本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出∠CAD=∠CDB，证明△ACD∽△DCE． 17、（2013?牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②角形；④当∠ABC=45°时，BN=
PC．其中正确的个数是（ ）
；③△PMN为等边三
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线． 分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确； 先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确； 先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③正确； 当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，由P为BC边的中点，得出BN=PB=PC，判断④正确． 解答： 解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点， ∴PM=BC，PN=BC， ∴PM=PN，正确； ②在△ABM与△ACN中， ∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°， ∴△ABM∽△ACN， ∴，正确； ③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N， ∴∠ABM=∠ACN=30°， 在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°， ∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB， ∴PM=PN=PB=PC， ∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM， ∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°， ∴∠MPN=60°， ∴△PMN是等边三角形，正确； ④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N， ∴∠BNC=90°，∠BCN=45°， ∴BN=CN， ∵P为BC边的中点， ∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形 ∴BN=PB=PC，正确． 故选D． 点评： 本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键． 18、（2013哈尔滨） 如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )． (A)
1112 (B) (C) (D) 2343考点：相似三角形的性质。，三角形的中位线
分析：利用相似三角形的判定和性质是解题的关键 解答：由MN是三角形的中位线，2MN=BC, MN∥BC
∴△ABC∽△AMN∴三角形的相似比是2：1，∴△ABC与△AMN的面积之比为4：1．，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为故选B
1, 319、（2013年河北）如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，
NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN = A．3 B．4 C．5 D．6 答案：B
解析：由△AFN∽△AEM，得：
ANNFAN2，即??，
AMMEAN?23解得：AN＝4，选B。
20、（2013?白银）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 5 米．
考点： 相似三角形的应用． 分析： 易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长． 解答： 解：根据题意，易得△MBA∽△MCO， 根据相似三角形的性质可知=，即=， 解得AM=5m．则小明的影长为5米． 点评： 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长． 21、（2013?牡丹江）如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件 ∠ACD=∠ABC（答案不唯一） ，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）
考点： 相似三角形的判定． 专题： 开放型． 分析： 相似三角形的判定有三种方法： ①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； ②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； ③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 由此可得出可添加的条件． 解答： 解：由题意得，∠A=∠A（公共角）， 则可添加：∠ACD=∠ABC，利用两角法可判定△ABC∽△ACD． 故答案可为：∠ACD=∠ABC． 点评： 本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一． 22、（2013?巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 1.5米 ．
考点： 相似三角形的应用． 分析： 根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解． 解答： 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ACB，即则=， =， ∴h=1.5m． 故答案为：1.5米． 点评： 本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 23、（2013?黔东南州）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则
的值是
．
2014年中考试题分类汇编相似三角形 - 图文
