第五章 简介：
本章介绍了单输入单输出控制系统稳定性的定义及其判定依据。对于不同的系统，稳定性的定义不同。系统的稳定性指标是控制系统设计过程中需要考虑的众多性能指标中最重要的指标，不稳定的系统是无法使用的。主要包括赫尔维茨判据、劳斯判据、幅角原理、奈奎斯特稳定性判据等概念。重点是赫尔维茨稳定性判据和劳斯稳定性判据及其在系统分析中的应用。难点是应用复变函数的幅角原理推导奈奎斯特稳定性判据和对稳定裕度的理解。 随堂测试：
一、 知识点名称1：控制系统稳定性的基本概念
1.是保证控制系统正常工作的先决条件。（） A．稳定性 B．快速性 C．准确性 D．连续性
正确答案：A
解析：不稳定的系统是无法使用的。 2.是控制系统最重要的性能指标。（）
A．稳定性 B．快速性 C．准确性 D．连续性
正确答案：A
解析：稳定性是控制系统最重要的性能指标 知识点名称2：单输入单输出控制系统稳定的条件 1. 单输入单输出控制系统稳定的条件为（）
A 特征方程根具有副实部 B特征方程根具有副实部
C极点位于复平面的右半部D极点位于虚轴上 正确答案：A
解析：单输入单输出控制系统稳定的充分必要条件为特征方程根全部具有副实部
2.某单位反馈系统的开环传递函数为G?S??值范围为（）
A.K>0 B.K>1 C. 0
解析：其特征方程为s2?ks?k?0，根据二阶螺丝准则和朱里准则，该系统稳定条件为1?0;k?0;k?0；所以的K的取值范围为K>0 知识点名称3：赫尔维茨稳定性判据
1.赫尔维茨矩阵的各项主子式行列式的值全部为正，是线性系统稳定的条件。（） A.充分B 必要
C充要 D即不充分也不必要 正确答案：C
解析：线性系统稳定的充要条件赫尔维茨矩阵的各项主子式行列式的值全部为正.
2.如果满足主子式前提下，若所有次顺序赫尔维茨矩阵的主子式为正，则所有次顺序赫尔维茨矩阵的主子式为正。（） Aai?0,奇，奇 B ai?0,奇，偶 C ai?0,偶，偶 D ai?0,奇，偶
K,则该系统稳定的S?S?K?K
正确答案：B
解析：如果满足ai?0条件，若所有奇次顺序赫尔维茨矩阵的主子式为正，则所有偶次顺序赫尔维茨矩阵的主子式必为正；反之亦然。 知识点名称4：劳斯稳定性判
1.将线性定常单输入单输出方程写成则D?S??ansn?an?1sn?1??????as?an? 所有系数均为实数。 01a?00,方程各项系数的符号一致与方程各项系数非0是这个方程的根没有正实部的条件。 A.充分B 必要
C充要 D即不充分也不必要 正确答案：B
1方程各解析：这个方程的根没有正实部的必要(但非充分)条件为：○2方程各项系数非0 项系数的符号一致○
2.劳斯判据只适用于特征方程是的代数方程。 A.实系数B 虚系数 C 正数D负数 正确答案：A
解析：赫尔维茨和劳斯判据均只适用于特征方程是实系数的代数方程。 知识点名称5：幅角原理
1. 是奈奎斯特稳定判据的数学基础。（） A幅角原理B赫尔维茨定理 C 劳斯判据D幅频特性
正确答案：A
解析：幅角原理是奈奎斯特稳定判据的数学基础。 2.两个复数积的幅角等于它们的幅角。（） A 和B差 C积D商 正确答案：A
解析：两个复数积的幅角等于它们的幅角和。 知识点名称6：根据奈奎斯特图判断系统稳定性
1. 下列判别系统稳定性的方法中，哪一个是在频域里判别系统稳定性的判据（）。 A.劳斯判据
B.赫尔维茨判据 D.根轨迹法
C.奈奎斯特判据
正确答案：C
解析：在频率中，奈奎斯特判据用来判断系统的稳定性。
2.利用奈奎斯特稳定性判据判断系统稳定性时，Z=P-N中Z表示的意义为（）
A开环传递函数零点在S左半平面的个数 B开环传递函数零点在S右半平面的个数 C闭环传递函数零点在S右半平面的个数 D闭环特征方程的根在S右半平面的个数 正确答案：D
解析：在奈奎斯特稳定性判据中，Z表示闭环特征方程的根在S右半平面的个数
知识点名称7：根据伯德图判断系统的稳定性
1.Bode图的低频段特性完全由系统开环传递函数中的积分环节数和决定。（A）
A微分环节B比例环节 C 振荡环节D比例积分环节 正确答案：A
解析：Bode图的低频段特性完全由系统开环传递函数中的积分环节数和微分环节决定
2.伯德图中的高频段反映了系统的（）。
A．稳态性能
B．动态性能· D．以上都不是
C．抗干扰能力
正确答案：A
解析：Bode图的低频段特性完全由系统开环传递函数中的积分环节数和微分环节决定
知识点名称8：系统的相对稳定性 1.可以用确定系统的相对稳定性。（） A 相位裕度 B幅值裕度 C幅频特性D 相位裕度和幅值裕度 正确答案：D
解析：为了确定系统的相对稳定性，相位裕度和幅值裕度必须同时给出
2.对于最小相位系统，只有时系统才是稳定的。( )
机械工程控制基础 第五章
