第5章 框架结构设计
[例5.4-1] 图5.4.12（a）所示为两层两跨框架，图中括号内的数字表示杆件的相对线刚度值（i/10）。试用D值法计算该框架结构的内力。
[解]（1）按式（5.4.1）计算层间剪力
V2 = 100kN；V1 = 100+80 = 180kN （2）按式（5.4.4）计算各柱的侧向刚度，其中?c按式（5.4.5）（对第2层柱）或式（5.4.6）（对第1层柱）计算，K按表5.4.1所列的相应公式计算。计算过程及结果见表5.4.2。
（3）根据表5.4.2所列的Dij及ΣDij值，按式（5.4.2）计算各柱的剪力值Vij。计算过程及结果见表5.4.3。
（4）按式（5.4.9）确定各柱的反弯点高度比，然后按式（5.4.14）计算各柱上、下端的弯矩值。计算过程及结果见表5.4.3。
表5.4.2 柱侧向刚度计算表
层次 2 柱别 A B C A 1 B C 8
K 1.271 2.797 1.525 1.596 3.511 1.915 Dij?Dij?c 0.389 0.583 0.433 0.583 0.728 0.617 Dij（N/mm） 212.509 318.491 236.546 162.376 202.761 171.846 ΣDij（N/mm） 767.546 536.983 表5.4.3 柱端剪力及弯矩计算表 层次 柱别 A 2 B C A 1 B C Vij?Viy 0.41 0.45 0.43 0.57 0.55 0.55 bMij?Vij?yh uMij?Vij(1?y)h 27.69 41.50 30.82 54.43 67.97 57.60 40.87 67.23 47.71 139.61 168.22 142.56 58.81 82 .17 63.24 105.32 137.64 116.64 注：表中剪力的量纲为kN；弯矩的量纲为kN·m。
根据图5.4.12（a）所示的水平力分布，确定yn时可近似地按均布荷载考虑；本例中y1=0；对第
1层柱，因?2?3.6/4.5?0.8，所以y2为负值，但由?2及表5.4.2中的相应K值，查附表2.5得y2=0；对第2层柱，因?3?4.5/3.6?1.25?1.0，所以y3为负值，但由?3及表5.4.2中的相应K值，查附
表2.5得y3=0。由此可知，附表中根据数值大小及其影响，已作了一定简化。
（5）按式（5.4.15）计算梁端弯矩，再由梁端弯矩计算梁端剪力，最后由梁端剪力计算柱轴力。计算过程及结果见表5.4.4。 框架弯矩图见图5.4.12（b）。
表5.4.4 梁端弯矩、剪力及柱轴力计算表 层次 2 梁别 AB BC l(kN·m) Mbr(kN·m) MbVb（kN） – 13.36 – 18.01 1
NA（kN） – 13.36 NB（kN） – 4.65 NC （kN） 18.01 58.81 44.82 37.35 63.24 1 AB BC 146.19 111.75 93.12 164.35 – 33.24 – 46.02 –46.60 – 17.43 64.03 注：1. 表中梁端弯矩、剪力均以绕梁端截面顺时针方向旋转为正；柱轴力为以受压为正。
lr 2. 本表中的Mb及Mb系分别表示同一梁的左端弯矩及右端弯矩。
小 结
（1）框架结构是多、高层建筑的一种主要结构形式。结构设计时，需首先进行结构布置和拟定梁、柱截面尺寸，确定结构计算简图，然后进行荷载计算、结构分析、内力组合和截面设计，并绘制结构施工图。
（2）竖向荷载作用下框架结构的内力可用分层法、弯矩二次分配法等近似方法计算。分层法在分层计算时，将上、下柱远端的弹性支承改为固定端，同时将除底层外的其他各层柱的线刚度乘以系数0.9，相应地柱的弯矩传递系数由1/2改为1/3，底层柱和各层梁的线刚度不变且其弯矩传递系数仍为1/2。弯矩二次分配法是先对各节点的不平衡弯矩都进行分配（其间不传递），然后对各杆件的远端进行传递。分层法和弯矩二次分配法的计算精度较高，可用于工程设计。
（3）水平荷载作用下框架结构内力可用D值法、反弯点法等简化方法计算。其中D值法的计算精度较高，当梁、柱线刚度比大于3时，反弯点法也有较好的计算精度。
（4）D值是框架结构层间柱产生单位相对侧移所需施加的水平剪力，可用于框架结构的侧移计算和各柱间的剪力分配。D值是在考虑框架梁为有限刚度、梁柱节点有转动的前提下得到的，故比较接近实际情况。
影响柱反弯点高度的主要因素是柱上、下端的约束条件。柱两端的约束刚度不同，相应的柱端转角也不相等，反弯点向转角较大的一端移动，即向约束刚度较小的一端移动。D值法中柱的反弯点位置就是根据这种规律确定的。
（5）在水平荷载作用下，框架结构各层产生层间剪力和倾覆力矩。层间剪力使梁、柱产生弯曲变形，引起的框架结构侧移曲线具有整体剪切型变形特点；倾覆力矩使框架柱（尤其是边柱）产生轴向拉、压变形，引起的框架结构侧移曲线具有整体弯曲型变形特点。当框架结构房屋较高或其高宽比较大时，宜考虑柱轴向变形对框架结构侧移的影响。
思 考 题
（1）框架结构的承重方案有几种？各有何特点和应用范围？ （2）框架结构的梁、柱截面尺寸如何确定？应考虑哪些因素？
（3）怎样确定框架结构的计算简图？当各层柱截面尺寸不同且轴线不重合时应如何考虑？ （4）简述分层法和弯矩二次分配法的计算要点及步骤。
（5）D值的物理意义是什么？影响因素有哪些？具有相同截面的边柱和中柱的D值是否相同？具有相同截面及柱高的上层柱与底层柱的D值是否相同（假定混凝土弹性模量相同）？
（6）有一空间框架结构，假定楼盖的平面内刚度无穷大，用D值法分配层间剪力。先将层间剪力分配给每一榀平面框架，再分配到各平面框架的每根柱；或者用每根柱的D值与层间全部柱的∑D的比值将层间剪力直接分配给每根柱。这两种方法的计算结果是否相同？为什么？
（7）水平荷载作用下框架柱的反弯点位置与哪些因素有关？试分析反弯点位置的变化规律与这些因素的关系。如果与某层柱相邻的上层柱的混凝土弹性模量降低了，该层柱的反弯点位置如何变化？此时如何利用现有表格对标准反弯点位置进行修正？
（8）水平荷载作用下框架结构的侧移由哪两部分组成？各有何特点？为什么要进行侧移验算？
2
如何验算？
（9）如何确定框架结构梁、柱内力组合的设计值？ （10）框架梁、柱及节点各有哪些构造要求？
习 题
1．习题1图所示框架结构，各跨梁跨中均作用竖向集中荷载P=100kN。各层柱截面均为400mm×400mm；各层梁截面相同：左跨梁300mm×700mm，右跨梁300mm×500mm。各层梁、柱混凝土强度等级均为C25。试分别用分层法和弯矩二次分配法计算该框架梁、柱的弯矩，并与矩阵位移法的计算结果进行比较。矩阵位移法的计算结果标注在该图中各杆上，均标注在各截面受拉纤维一侧。
2．已知框架结构同习题1，试用D值法计算该框架在习题2图所示水平荷载作用下的内力及侧移，并与矩阵位移法的计算结果进行比较。矩阵位移法的弯矩值计算结果标注在截面受拉纤维一侧，柱左、右侧的弯矩值分别表示该层柱上、下端的弯矩值。
45.78111.13121.5545.7838.1429.2825.9337.517.3633.4171.55111.97104.5289.617.4155.2177.59326.07211.60137.6771.88246.88230.69164.4897.1797.1749.061203.6208.95236.37143.66117.00291.56116.2772.8735.00177.62105.42108.6665.72356.82303.21199.01108.54309.18307.98217.40128.76101.5037.5180.50130(kN)3.979.7065.7264 mm7.5056 mm34.3368.55112.94105.5790.9634.2226.657.3153.4877.9226.827.58804.0325.66368.3236.7159.91116.13107.8494.2923.205.5619.2948.2778.1728.987.99223.29181.3343 mm4.550387.14458.4812.541.964.0m4.0m3.0m3.0m8.93295.83225.2523 mm 习题1图 习题2图 3
第5章 框架结构设计
