BP神经网络原理及应用
1 人工神经网络简介 1.1生物神经元模型
神经系统的基本构造是神经元（神经细胞），它是处理人体内各部分之间相 互信息传递的基本单元。据神经生物学家研究的结果表明，人的大脑一般有
1010?1011个神经元。每个神经元都由一个细胞体，一个连接其他神经元的轴突
和一些向外伸出的其它较短分支——树突组成。轴突的功能是将本神经元的输出信号（兴奋）传递给别的神经元。其末端的许多神经末梢使得兴奋可以同时送给多个神经元。树突的功能是接受来自其它神经元的兴奋。神经元细胞体将接受到的所有信号进行简单地处理后由轴突输出。神经元的树突与另外的神经元的神经末梢相连的部分称为突触。
1.2人工神经元模型
神经网络是由许多相互连接的处理单元组成。这些处理单元通常线性排列成 组，称为层。每一个处理单元有许多输入量，而对每一个输入量都相应有一个相关
联的权重。处理单元将输入量经过加权求和，并通过传递函数的作用得到输出量， 再传给下一层的神经元。目前人们提出的神经元模型已有很多，其中提出最早且影
响最大的是1943年心理学家McCulloch和数学家Pitts在分析总结神经元基本特
性的基础上首先提出的M-P模型，它是大多数神经网络模型的基础。
Yj(t)?f(?wjixi??j) （1.1）
i?1n式(1.1)中
为神经元单元的偏置（阈值），wji为连接权系数（对于激发状态，
，n为输入信号数目，Yj为神经元输出，wji取正值，对于抑制状态，wji取负值）
t为时间，f()为输出变换函数，有时叫做激发或激励函数，往往采用0和1二值
函数或Ｓ形函数。
1.3人工神经网络的基本特性
人工神经网络由神经元模型构成；这种由许多神经元组成的信息处理网络具有并行分布结构。每个神经元具有单一输出，并且能够与其它神经元连接；存在许多（多重）输出连接方法，每种连接方法对应一个连接权系数。严格地说，人工神经网络是一种具有下列特性的有向图：
（１）对于每个节点存在一个状态变量xi；
（２）从节点i至节点j，存在一个连接权系数wji； （３）对于每个节点，存在一个阈值；
（４）对于每个节点，定义一个变换函数fj(xi,wji,?j),i?j,对于最一般的情况，此函数取fj(?wjixi??j)形式。
i1.4 人工神经网络的主要学习算法
神经网络主要通过两种学习算法进行训练，即指导式（有师）学习算法和非指导式（无师）学习算法。此外，还存在第三种学习算法，即强化学习算法；可把它看做有师学习的一种特例。 （１）有师学习 有师学习算法能够根据期望的和实际的网络输出(对应于给定输入)间的差来调整神经元间连接的强度或权。因此，有师学习需要有个老师或导师来提供期望或目标输出信号。有师学习算法的例子包括规则、广义规则或反向传播算法以及LVQ算法等。
（２）无师学习 无师学习算法不需要知道期望输出。在训练过程中，只要向神
经网络提供输入模式，神经网络就能够自动地适应连接权，以便按相似特征把输入模式分组聚集。无师学习算法的例子包括Kohonen算法和Carpenter-Grossberg自适应共振理论（ART）等。
（３）强化学习 如前所述，强化学习是有师学习的特例。它不需要老师给出目标输出。强化学习算法采用一个“评论员”来评价与给定输入相对应的神。
2 BP神经网络原理 2.1 基本BP算法公式推导
基本BP算法包括两个方面：信号的前向传播和误差的反向传播。即计算实际输出时按从输入到输出的方向进行，而权值和阈值的修正从输出到输入的方向进行。
?1 a1 ?x1 … 输入变量 ?… o1 ak 输出??i wki … xj … wij ?… ? ok变量 ?… ?q aL?输出层 xM 输入层 ?隐含层 ? oL
图2-1 BP网络结构
Fig.2-1 Structure of BP network
图中：
xj表示输入层第j个节点的输入，j=1,…,M；
wij表示隐含层第i个节点到输入层第j个节点之间的权值；
?i表示隐含层第i个节点的阈值；
?(x)表示隐含层的激励函数；
wki表示输出层第k个节点到隐含层第i个节点之间的权值，i=1,…,q； ak表示输出层第k个节点的阈值,k=1,…,L；
??x?表示输出层的激励函数；
ok表示输出层第k个节点的输出。
（1）信号的前向传播过程 隐含层第i个节点的输入neti：
neti??wijxj??ij?1M （3-1）
隐含层第i个节点的输出yi：
yi??(neti)??(?wijxj??i)j?1M （3-2）
输出层第k个节点的输入netk：
netk??wkiyi?ak??wki?(?wijxj??i)?aki?1i?1j?1qqM （3-3）
输出层第k个节点的输出ok：
M?q?ok??(netk)??(?wkiyi?ak)????wki?(?wijxj??i)?ak?i?1j?1?i?1? （3-4）
q（2）误差的反向传播过程
误差的反向传播，即首先由输出层开始逐层计算各层神经元的输出误差，然后根据误差梯度下降法来调节各层的权值和阈值，使修改后的网络的最终输出能接近期望值。
对于每一个样本p的二次型误差准则函数为Ep：
1LEp??(Tk?ok)22k?1 （3-5）
系统对P个训练样本的总误差准则函数为：
1PLE???(Tkp?okp)22p?1k?1 （3-6）
根据误差梯度下降法依次修正输出层权值的修正量Δwki，输出层阈值的修正量Δak，隐含层权值的修正量Δwij，隐含层阈值的修正量??i。
?wki????E?E?E?E?wij????ak?????i????wij?wki；?ak；??i （3-7） ；
?E?E?netk?E?ok?netk???????wki?netk?wki?ok?netk?wki （3-8）
?E?E?netk?E?ok?netk???????ak?netk?ak?ok?netk?ak （3-9）
输出层权值调整公式：
?wki???输出层阈值调整公式：
?ak???隐含层权值调整公式：
?wij???隐含层阈值调整公式：
??i????E?E?neti?E?yi?neti???????wij?neti?wij?yi?neti?wij （3-10）
?E?E?neti?E?yi?neti????????i?neti??i?yi?neti??i （3-11）
又因为：
?EPLo????(Tpk?op?k)kp?1k?1 ?netk?neti?w?y?netkiki，?a?1k，?w?x?netjiij，???1i ?EPL????(Tpp?yk?ok)??'(netk)?wkiip?1k?1 ?yi?net???(neti)i ?ok?net??'(netk)k 所以最后得到以下公式：
PL?wpki????(Tk?opk)??'?netk??yip?1k?1 PL?ak????(Tpk?opk)??'?netk?p?1k?1 PL?wij??
??(Tpk?opk)??'?netk??wki???(neti)?xjp?1k?1 PL??i???opk)??'?netk??wki???(neti)
??(Tpkp?1k?1 3-12）
3-13）
3-14）
3-15）
3-16）
3-17） 3-18） 3-19）
3-20）
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