山东省威海市2019-2020学年中考数学一模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（ ） A．1
B．4
C．8
D．﹣16
2．式子x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞﹣2
B．x≥﹣2
C．x＜﹣2
D．x≤﹣2
3．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（ ）
A．19° B．38° C．42° D．52°
4．实数a在数轴上的位置如图所示，则(a?4)2?(a?11)2化简后为（ ）
A．7
5．-2的倒数是（ ） A．-2
B．?B．﹣7
C．2a﹣15
D．无法确定
1 2C．
1 2D．2
6．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ）
A．1∶3 B．2∶3
C．3∶2 D．3∶3
7．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示： x y 下列结论：
-1 ?0 1 3 3 13 53 29 5（1）abc＜0
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小； （3）16a+4b+c＜0
+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（ ） （4）x=3是方程ax2A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
8．如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（ ）
A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°
9．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）
A．
24 5B．
12 5C．12 D．24
10．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ） A．
1 2B．
1 4C．
1 6D．
1 1611．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（ ）
①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=2CD；④△DCE与△BDF的周长相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x，则去年二月份之前房价为（ ） A．30%x （1+40%）×C．
B．（1+40%）（1﹣30%）x D．
x
(1?40%)?30%x
﹣30%??1?40%??1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．方程
12?的解为__________. 2xx?314．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m1．
15．如图，BC＝6，点A为平面上一动点，且∠BAC＝60°，点O为△ABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_____
16．不等式5﹣2x＜1的解集为_____．
17．E是边BC的中点，如图，已知平行四边形ABCD，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设DA=a，
uuuvvuuuvvuuuvvva=DCb，那么向量DF用向量、b表示为_____．
18．已知圆锥的底面半径为40cm， 母线长为90cm， 则它的侧面展开图的圆心角为_______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA． （1）求∠DOA的度数；
（2）求证：直线ED与⊙O相切．
20．（6分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，
并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．
21．（6分）??3x?1＜52x?1）?1＜x??（
22．（8分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的
3 ，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．
5①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？ 23．（8分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．
24．（10分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：2?1.414，3?1.732，6?2.449）
25．（10分）如图，在△ABC中，BC=62，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重
合），且EF∥BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，再展开． （1）请判断四边形AEA′F的形状，并说明理由；
（2）当四边形AEA′F是正方形，且面积是△ABC的一半时，求AE的长．
26．（12分）如图，点是线段的中点，，．求证：．
27．（12分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G． （1）求四边形OEBF的面积； （2）求证：OG?BD=EF2；
（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】
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