2024年全国普通高等学校招生统一考试(江苏卷)模拟预测卷数学试题
一、填空题
1. 已知集合，，则______.2. 已知复数（其中为虚数单位），若，则的值为______.3. 已知一组数据是4，，7，5，8的平均数为6，则该组数据的标准差是______.4. 在平面直角坐标系中，若双曲线：的一条准线与抛物线：的准线重合，则正数的值是___.5. 运行如图的程序框图，则输出的结果是______.
6. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源.河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守
居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为______.
7. 已知为等差数列，为其前项和，若，则的值是______.8. 圆柱形容器的内壁底半径是10cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了为______，则这个铁球的表面积．9. 若直线与曲线相切，则实数的值为______.10. 计算：______.11. 已知向量，满足，，则的最小值为______.12. 在平面直角坐标系中，已知，为圆：上两个动点，且.若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为______.13. 已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是______.14. 已知在锐角三角形中，于点，且，若，则的取值范围是______.二、解答题
15. 在（1）若（2）若中，角，，，所对的边分别为，，，且. ，求的值；，求的值.16. 已知直三棱柱，，分别是，的中点，，. 求证：（1）平面；（2）.17. 如图，已知边长为2的正方形材料，截去如图所示的阴影部分后，可焊接成一个正四棱锥的封闭容器.设.（1）用表示此容器的体积；（2）当此容器的体积最大时，求的值.18. 如图，点为椭圆：的左焦点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，点在椭圆上，且满足. （1）求椭圆（2）过定点的方程；且与轴不重合的直线交椭圆表示）.于，两点，直线分别交直线，于点，，求证：以为直径的圆经过轴上的两定点（用19. 若数列满足：存在实数，使得对任意、都成立，则称数列为“倍等阶差数列”.已知数列为“倍等阶差数列”. ，，（1）若，求实数的值；. （2）在（1）的条件下，设①求数列的通项公式；的前项和为，是否存在正整数、，且，使得、②设数列在，请说明理由.、成等比数列？若存在，求出、的值，若不存20. 已知函数（1）求函数. 的单调区间；（2）若函数在定义域内有两个零点，求的取值范围；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.21. 已知矩阵，，若直线依次经过变换，后得到直线：，求直线的方程.22. 已知直线的参数方程为（t为参数），点P(1，2)在直线上． （1）求m的值； （2）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=4与直线交于两点A，B两点，求|PA|·|PB|的值．
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