《3.1.1角的概念的推广》同步练习.doc

《3.1.1 角的概念的推广》同步练习

双基达标 (限时20分钟)

1．与－405°角的终边相同的角的集合是 ( )．

A．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z} B．{α|α＝k·360°＋405°，k∈Z} C．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z} D．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z} 解析 因为－405°＝－1×360°－45°，所以选A. 答案 A 2．角α的终边经过点(－3，0)，则α是 ( )． A．第二象限角 B．第三象限角

C．第二象限角或第三象限角 D．不是任何象限的角

解析 因为角α的终边经过点(－3，0)，所以角α的终边与x轴的非正半轴 重合．故选D. 答案 D

3．在“①160° ②480° ③－960° ④－1 600°”这四个角中，属于第二象限的角是 ( )．

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④

解析 ①②中的角显然是第二象限的角．而－960°＝－3×360°＋120°是 第二象限角，－1 600°＝－5×360°＋180°＋20°是第三象限角． 答案 C

4．已知α在0°～360°内，并且α的终边与－60°角的终边关于x轴对称，则α＝________ ．．答案 60°

5．与－91°角的终边关于x轴对称的角的集合是________ ．．

解析 在0°～360°与－91°角的终边关于x轴对称的角是91°，所以所求 角的集合为{α|α＝k·360°＋91°，k∈Z}， 答案 {α|α＝k·360°＋91°，k∈Z} ．6．已知角α的终边与角60°的终边重合，写出满足条件的角α的集合S，并求出这个集合中在－360°～360°之间的角．

解 S＝{α|α＝k·360°＋60°，k∈Z}，令k＝－1，0得－300°，60°.

综合提高 限时25分钟

7．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是 ( )． A．A＝B B．B＝C C． A＝C D．A＝D

解析 锐角θ满足0°＜θ＜90°；而B中θ＜90°，可以为负角；C中θ满

足k·360°＜θ＜k·360°＋90°，k∈Z；D中满足0°＜θ＜90°，故A＝D. 答案

D

8．已知角α是第三象限角，则角－α的终边在 ( )． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

解析 因为α是第三象限角，所以k·360°＋180°<α

k∈Z，则－k·360°－270°<－α<－k·360°－180°，k∈Z，所以－α的终边 所在范围与(－270°，－180°)范围相同．则－α的终边在第二象限． 答案 B

9.如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是____________________________________ ．．答案 {α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°， k∈Z}

10．时针走过了1小时20分，则分针转过的角为________ ．．解析 因为分针一小时转一周，即－360°，所以1小时20分钟即

43小时转过

的角为－360°×43＝－480°. 答案 －480°

11．写出在过点(2，2)的直线上的角的集合，该集合中介于－180°到180°之间的角有哪些？

解 因为过点(2，2)的直线是第一、三象限的平分线，可见所求角的集合是： S＝{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}，

即S＝{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}．该集合中介于－180°到180°之间的角 有－135°，45°. 12．(创新拓展)已知集合M＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}，N＝{β|k·360°＜β＜90°＋k·360°，k∈Z}．求集合M∩N. 解 ∵M＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}， N＝{β|k·360°＜β＜90°＋k·360°，k∈Z} ．由α＝30°＋k·180°(k∈Z)，

当k＝2n(n∈Z)时，α＝30°＋n·360°(n∈Z)； 当k＝2n＋1(n∈Z)时，α＝210°＋n·360°(n∈Z)． ∴M∩N＝{x|x＝30°＋k·360°，k∈Z} ．