环节1 自学提纲，生成问题 【5 min阅读】
阅读教材P37～P39的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】
1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标是__(h，k)__，对称轴是__x＝h__，当a__>0__时，开口向上，此时二次函数有最 __小__ 值，当x__＞h__ 时，y随x的增大而增大，当x__ 2．一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)可以通过配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式，b4ac－bb2＋bx＋c的对称轴是直线__x＝－__，x＋?2＋即y＝__a?__.因此，抛物线y＝ax?2a?4a2ab4ac－b2??顶点坐标是__－，__. 4a??2ab 3．从二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象可以看出：如果a>0，当x<－，y随x的 2abb 增大而__减小__，当x>－，y随x的增大而__增大__；如果a<0，当x<－，y随x的增 2a2ab 大而__增大__，当x>－，y随x的增大而__减小__. 2a 4．已知二次函数y＝－x2＋4x＋5化为y＝a(x－h)2＋k的形式为__y＝－(x－2)2＋9__，对称轴是直线__x＝2__，顶点是__(2,9)__. 环节2 合作探究，解决问题 【活动1】 小组讨论(师生互学) 【例1】求二次函数y＝2x2－x－1的开口方向、对称轴及顶点坐标． 【互动探索】(引发学生思考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象与性质是什么？ 2 31 19x－?2－， 【解答】∵y＝2x2－x－1＝2??4?8 191 ，－?. ∴二次函数y＝2x2－x－1的开口向上，对称轴是直线x＝，顶点坐标为?8??44【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)可以通过配方法化成y＝a(x－h)2＋k b4ac－bb x＋?2＋的形式，即y＝a?，其对称轴是x＝－，顶点是?2a?4a2a 2 ?－b，4ac－b2?. 4a??2a 【活动2】 巩固练习(学生独学) 1．抛物线y＝－x2＋4x－7的开口方向__向下__，对称轴是直线__x＝2__ ，顶点坐标是__(2，－3)__.当x＝__2__时，函数y有最__大__值，其值为__－3__. 2．已知二次函数y＝ax2＋2x＋c(a≠0)有最大值，且ac＝4，则二次函数的顶点在第__四__象限． 1 3．已知二次函数y＝－x2－2x＋6. 2(1)求函数图象的顶点坐标和对称轴； (2)自变量x在什么范围内时，函数值y＞0？y随x的增大而减小？ 1111 解：(1)∵y＝－x2－2x＋6＝－(x2＋4x)＋6＝－[(x＋2)2－4]＋6＝－(x＋2)2＋8，∴顶 2222点坐标为(－2,8)，对称轴为直线x＝－2. 1 (2)令y＝0得到－x2－2x＋6＝0，解得x＝－6或2，∴观察图象可知，－6＜x＜2时， 2y＞0，当x＞－2时，y随x的增大而减小． 【活动3】 拓展延伸(学生对学) 【例2】已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？ 【互动探索】(引发学生思考)求解实际问题中的最值问题的关键是建立函数模型，此题中的函数解析式应该怎么建立？ 【解答】设该直角三角形的一条直角边为x，面积是S，则另一直角边为8－x. 1 根据题意，得S＝x(8－x)(0＜x＜8)， 21 配方，得S＝－(x－4)2＋8. 2 ∴当x＝4时，即两条直角边各为4时，此时三角形的面积最大，最大面积是8. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解决实际问题的关键是建立数学模型，建立数学模型的关键是找出题中的等量关系． 环节3 课堂小结，当堂达标 32 (学生总结，老师点评) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质： (1)开口方向：当a>0时，向上；当a<0时，向下； b (2)对称轴：直线x＝－； 2ab4ac－b2??(3)顶点坐标：－，； 4a??2a bb (4)增减性：如果a>0，当x<－，y随x的增大而减小，当x>－，y随x的增大而增 2a2abb 大；如果a<0，当x<－，y随x的增大而增大，当x>－，y随x的增大而减小． 2a2a 请完成本课时对应练习！ 33 第7课时 用待定系数法求二次函数的解析式 一、基本目标 【知识与技能】 1．能用待定系数法求二次函数的解析式． 2．能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式． 【过程与方法】 经历待定系数法求二次函数解析式的探究过程，体会数学建模的思想． 【情感态度与价值观】 通过探索和总结，让学生体会到学习数学的乐趣，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感． 二、重难点目标 【教学重点】 用待定系数法求二次函数的解析式的具体步骤． 【教学难点】 根据已知条件选取适当的方法求二次函数的解析式． 34 环节1 自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P39～P40的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．由两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标可以确定__一次__函数，即可以求出这个__一次函数__的解析式． 2．已知二次函数y＝(m－2)x2＋(m＋3)x＋m＋2的图象过点(0,5)，求m的值，并写出这个二次函数的解析式． 解：把(0,5)代入y＝(m－2)x2＋(m＋3)x＋m＋2，得m＋2＝5，解得m＝3.所以该二次函数的解析式为y＝x2＋6x＋5. 3．用待定系数法求二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，需要求出a、b、c的值，由已知条件(如二次函数图象上三个点的__坐标__)列出关于a、b、c的__方程组__，求出a、b、c的值，就可以写出二次函数的解析式． 环节2 合作探究，解决问题 【活动1】 小组讨论(师生互学) 【例1】已知抛物线的顶点为(1，－3)，与y轴的交点为(0，－5)，求抛物线的解析式． 【互动探索】(引发学生思考)已知抛物线的顶点坐标和与y轴的交点坐标，应该怎样设函数解析式较为简便？ 【解答】设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2－3. ∵抛物线与y轴交于点(0，－5)， ∴－5＝a(0－1)2－3，解得a＝－2. ∴抛物线的解析式为y＝－2(x－1)2－3，即y＝－2x2＋4x－5 【互动总结】(学生总结，老师点评)用待定系数法求二次函数的解析式时，若已知二次 35
人教版初中数学九年级上册第二十二章：二次函数(全章教案)
