【答案】C
【互动总结】(学生总结，老师点评)决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同．
1
【例2】向左或向右平移函数y＝－x2的图象，能使得到的新图象过点(－9，－8)吗？
2若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．
1
【互动探索】(引发学生思考)二次函数y＝－x2的图象向左向右平移后得到的抛物线的
2解析式是什么？
【解答】能．理由如下： 1
设平移后的函数为y＝－(x＋h)2.
2
1
将x＝－9，y＝－8代入，得－8＝－(－9＋h)2，
2所以h＝5或h＝13，
11
所以平移后的函数为y＝－(x＋5)2或y＝－(x＋13)2.
22即抛物线的顶点为(－5,0)或(－13,0)， 所以应向左平移5或13个单位．
【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数y＝ax2(a≠0)的图象向左(或右)平移h(h>0)个单位长度得到的图象的解析式为y＝a(x＋h)2或y＝a(x－h)2.
【活动2】 巩固练习(学生独学)
1．对于二次函数y＝9(x－1)2，下列结论正确的是( D ) A．y随x的增大而增大
B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．当x＝－1时，y有最小值0 D．当x＞1时，y随x的增大而增大
2．已知抛物线y＝a(x＋h)2(a≠0)的顶点坐标是(－2,0)，且图象经过点(－4,2)，求a、h的值．
解：∵抛物线y＝a(x＋h)2(a≠0)的顶点坐标为(－2,0)，∴h＝2. 又∵抛物线y＝a(x＋2)2经过点(－4,2)， 1
∴a(－4＋2)2＝2.∴a＝.
2
3．抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1,4)，求a的值和平移后的函数关系式． 解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－1
3)2.把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，解得a＝，∴平移后的二次函数关系式为y
4
21
1
＝(x－3)2. 4
【活动3】 拓展延伸(学生对学)
1
【例3】把函数y＝x2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y＝x分别
2相交于A、B两点(点A在点B的左边)，求△ABC的面积．
【互动探索】(引发学生思考)怎样求A、B、C三个点的坐标呢？
1
【解答】由题意，得平移后的函数为y＝(x－4)2，顶点C的坐标为(4,0)．
21????y＝2?x－4?2，?x＝2，?x＝8，
解方程组?得?或?
??y＝2y＝8.????y＝x，
∵点A在点B的左边，∴A(2,2)、B(8,8)(如图)， 11
∴S△ABC＝S△OBC－S△OAC＝OC×8－OC×2＝12.
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【互动总结】(学生总结，老师点评)两个函数交点的横、纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的．这个解就是两个函数图象的交点坐标．
环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)
22
请完成本课时对应练习！23
第5课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
一、基本目标 【知识与技能】
1．会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，并通过图象认识函数的性质． 2．掌握抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k之间的平移规律． 3．能运用二次函数的知识解决简单的实际问题． 【过程与方法】
通过“活动探究——观察思考——运用迁移”等三个环节来获取新知识，掌握新技能，解决新问题．
【情感态度与价值观】
进一步培养学生观察能力、抽象概括能力，渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法，了解从特殊到一般的辩证关系．
二、重难点目标 【教学重点】
二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象及其性质． 【教学难点】
1．二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2(a≠0)的图象之间的平移关系． 2．通过对图象的观察，分析规律，归纳性质．
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环节1 自学提纲，生成问题 【5 min阅读】
阅读教材P35～P37的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】
1．抛物线y＝－3(x＋2)2－4的顶点坐标是__(－2，－4)__，当x__＜－2__时，函数值y随x的增大而增大．
2．若抛物线的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点坐标为(1,0)，则这条抛物线与x轴的另一个交点是__(－3,0)__.
3．抛物线y＝a(x－h)2＋k的特点：当 __a>0__时，开口向上；当__a<0__时，开口向下；对称轴是直线__x＝h__；顶点坐标是__(h，k)__.
4．一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与抛物线y＝ax2的__形状__相同(因为a值相同)，而__位置__不同．将抛物线y＝ax2__上下__平移，可得到抛物线y＝ax2＋k(k＞0时，向上平移k个单位；k＜0时，向下平移－k个单位)，再将抛物线y＝ax2＋k__左右__平移后，可得到抛物线y＝a(x－h)2＋k(h＞0时，向右平移；h＜0时，向左平移)．
环节2 合作探究，解决问题 【活动1】 小组讨论(师生对学)
【例1】关于二次函数y＝－(x＋1)2＋2的图象，下列判断正确的是( ) A．图象开口向上
B．图象的对称轴是直线x＝1 C．图象有最低点
D．图象的顶点坐标为(－1,2)
【互动探索】(引发学生思考)二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴、最高(低)点、顶点坐标分别由什么决定？
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人教版初中数学九年级上册第二十二章：二次函数(全章教案)
