环节1 自学提纲，生成问题 【5 min阅读】
阅读教材P32～P33的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】
1．(1)把抛物线y＝2x2向__上__平移__1__个单位，就得到抛物线y＝2x2＋1.
(2)把抛物线y＝2x2向__下__平移__1__个单位，就得到抛物线y＝2x2－1.同理，把抛物线y＝－2x2向__上__平移__1__个单位，就得到抛物线y＝－2x2＋1.
(3)函数y＝－x2＋1，当__x_＞0__时， y随x的增大而减小；当__x＝0__时，函数y有最大值，最大值y是__1__ ，其图象与y轴的交点坐标是__(0,1)__，与x轴的交点坐标是__(1,0)，(－1,0)__. 2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？
解：二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同；顶点坐标不相同，二次函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标为(0,1)，二次函数y＝2x2的图象的顶点坐标为(0,0)．
环节2 合作探究，解决问题 【活动1】 小组讨论(师生互学)
【例1】已知二次函数y＝(a－2)x2＋a2－2的最高点为(0,2)，求a的值．
【互动探索】(引发学生思考)二次函数的最高点为(0,2)，那么它的二次项系数、常数分别应该满足什么条件？
【解答】∵二次函数y＝(a－2)x2＋a2－2的最高点为(0,2)，
??a－2＜0，∴?2解得a＝－2. ?a－2＝2.?
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【互动总结】(学生总结，老师点评)若二次函数y＝ax2＋k的图象有最高点，则a＜0；最高点的纵坐标为k，即最高的坐标为(0，k)．
【例2】已知抛物线y＝ax2＋k向下平移2个单位后，所得抛物线为y＝－3x2＋2，试求a、k的值．
【互动探索】(引发学生思考)两个抛物线通过平移能够互相得到，那么这两个抛物线的解析式有怎么的关系？抛物线的平移规律是怎样的？
???a＝－3，?a＝－3，?【解答】根据题意，得 解得? ?k－2＝2.?k＝4.??
【互动总结】(学生总结，老师点评)两个抛物线通过平移能够互相得到，那么这两个抛物线的解析式中的二次项系数相等．抛物线y＝ax2＋k向下平移n个单位(n＞0)得到的抛物线为y＝ax2＋k－n.
【活动2】 巩固练习(学生独学)
1．若二次函数y1＝a1x2－1与二次函数y2＝a2x2＋3图象的形状完全相同，则a1与a2的关系为( A )
A．a1＝a2 C．a1＝±a2
B．a1＝－a2 D．无法判断
2．将二次函数y＝－2x2－1的图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为( A )
A．(0，－6) C．(5，－1)
B．(0,4) D．(－2，－6)
3．求符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的函数关系式： (1)通过点(－3,2)；
1
(2)与y＝x2的开口大小相同，方向相反．
2
11
解：(1)∵抛物线y＝ax2－1通过点(－3,2)，∴2＝9a－1，解得a＝.故解析式为y＝x2
33－1.
1
(2)由题意易得解析式为y＝－x2－1.
2【活动3】 拓展延伸(学生对学)
【例3】已知二次函数y＝ax2＋c，当x取x1、x2(x1≠x2，x1、x2分别是A、B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为( )
A．a＋c C．－c
B．a－c D．c
【互动探索】(引发学生思考)分析二次函数y＝a x2＋c的图象与性质．
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【分析】二次函数y＝ax2＋c的图象关于y轴对称．∵当x取x1、x2(x1≠x2，x1、x2分别是A、B两点的横坐标)时，函数值相等，∴x1＋x2＝0.由于当x＝0时，函数值为c，故选项D正确．
【答案】D
【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数y＝ax2＋c的图象关于y轴对称，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，那么x1与x2互为相反数．
环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)
请完成本课时对应练习！
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第4课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
一、基本目标 【知识与技能】
1．能利用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系．理解a、h对二次函数图象的影响．
2．能够正确说出y＝a(x－h)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 3．掌握抛物线y＝a(x－h)2的平移规律． 【过程与方法】
1．通过动手操作、观察比较、分析思考、规律总结等活动过程完成对二次函数y＝a(x－h)2的图象及其性质的认知．
2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力． 【情感态度与价值观】
经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
二、重难点目标 【教学重点】
1．理解y＝a(x－h)2与y＝ax2的图象的关系，掌握a、h对二次函数y＝a(x－h)2图象的影响．
2．能够正确说出y＝a(x－h)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【教学难点】
能够作出y＝a(x－h)2图象，并能够理解它与y＝ax2的图象的关系，掌握a、h对二次函数图象的影响．
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环节1 自学提纲，生成问题 【5 min阅读】
阅读教材P33～P35的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】
1．对于函数y＝2(x－1)2 ，当__x＜1__时，函数值y随x的增大而减小；当__x＞1__时，函数值y随x的增大而增大；当x＝__1__时，函数取得最__小__值，此时y＝__0__.
2．抛物线y＝－(x－2)2的开口方向__向下__，对称轴是__x＝2__，顶点坐标是__(2,0)__，可以看成是由抛物线y＝－x2向__右__平移__2__个单位而得到的．
3．抛物线y＝3(x＋2)2的开口方向__向上__，对称轴是__x＝－2__，顶点坐标是__(－2,0)__，可以看成是由抛物线y＝3x2向__左__平移__2__个单位而得到的．
环节2 合作探究，解决问题 【活动1】 小组讨论(师生对学)
1
【例1】顶点为(－2,0)，开口方向、形状与函数y＝－x2的图象相同的抛物线的解析式
2为( )
1
A．y＝(x－2)2
21
C．y＝－(x＋2)2
2
1
B．y＝(x＋2)2
21
D．y＝－(x－2)2
2
【互动探索】(引发学生思考)抛物线的开口方向、形状是由什么决定的？
【分析】因为抛物线的顶点在x轴上，所以可设该抛物线的解析式为y＝a(x＋h)2(a≠0)，11而二次函数y＝a(x＋h)2(a≠0)与y＝－x2的图象相同，所以a＝－.因为抛物线的顶点为(－
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2,0)，所以h＝2.所以y＝－(x＋2)2.故选C.
2
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人教版初中数学九年级上册第二十二章：二次函数(全章教案)
