基本不等式（复习课）
吴红
考纲要求：
1、了解基本不等式的证明过程
2、会用基本不等式解决简单的最值问题 考情分析：
1、从内容上看本节，本节重点考查基本不等式的常规问题，即求最值问题。 2、从考查形式上看，单纯对基本不等式的命题，主要表现在选择题和填空题中，在解答题中参与函数、三角结合，难度适中。
3、从能力要求上看，要求学生具备较高的转化能力，具备将特殊问题转化为常规问题的能力。
教学目标与知识目标：
1、了解基本不等式的证明过程。
2、会用基本不等式解决简单的最值问题。 重点：
利用基本不等式求最值问题。 难点：
配凑后用不等式的条件，一正二定三相等。
教学过程： 一．基础知识
a?b一、基本不等式ab?
21、基本不等成立的条件：a>0,b>0
2、等号成立的条件：当且仅当a=b时取等式。 二、几个重要不等式
?1?a2?b2?2ab（a?R,b?R)
?a?b?(2)ab???)(a?R,b?R
?2?ba(3)??2?ab?0? ab2a2?b2?a?b?(4)?(a?R,b?R) ??2?2? 三、算术平均数与几何平均数
a?b，几何平均数为ab，基本不等式2可叙述为两个正数的算述平均数不小于它们的几何平均数
2设a>0,b>0,则a、b的算术平均为
四、利用基本不等式求最值问题 已知x>0、y>0，则：
（1）如果积xy是定值P，那么，当且仅当x=y时，x+y有最小值2p（简记积定和最小）
p2（2）如果和x+y是定值P，那么，当且仅当x=y时，xy有最大值（简
4记和定积最大）
注意：一正二定三相等
基础练习
1、求下列各题的最值
1（1）f(x)=x+的值域
x
?1?[变式：限制定义域x??2,???或x??0,?
?2?4+x最大值 x?35 （3）求f(x)=sin2x+1+2 的最小值
sinx?1（2）x<3求f(x)=
19（4）已知x>0,y>0,且??1，求x+y的最小值
xy（5）若0 典型例题 16x2?28x?15例1，已知x>，求函数y=的最小值 4x?54Ax2?Bx?Cx[分析：此为形如y=或y=2的一类求 值域的变形， xAx?Bx?C此 题通过换元转化为]Ax+ B?C的形式 x4变形（1），将例1的条件改为x?求y的最小值 55变形（2），将例1的条件改为x?，求y的值域. 45变形（3），若将例1的条件改为0 4 例2，已知a>0,b>0，且ab=a+b+3,求a+b的最小值 [分析一]化二元函数为一元函数 [分析二]将ab=a+b+3与联立消去ab,可建立关于a+b的不等式，求出a+b的取值范围 备用例题 围垦一个面积为360㎡的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上需留一个宽度为2m的进出口（如图所示），已知旧墙的长度为x（单位：米）修建此矩形围墙的总费用为y（单位：元）。 （1）将y表示为x的函数 （2）试确定x使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。 小结： 1、使用基本不等式来最值，其失误的真正原因是对前提“一正二定三相等”的忽视，要利用基本不等式求最值这三个条件缺一不可。 2、在运用重要不等式时，要特别注意“拆”“拼”“读”等技巧，使其满足不等式“正”“定”“等”的条件。
基本不等式复习课
