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答案和解析
1. A
解：∵△??????是等边三角形，????=3?1=2，
∴点C到x轴的距离为1+2×√=√3+1，其横坐标为2，
23∴??(2,√3+1)，
一次变换后顶点C的坐标为(1,?1?√3)， ∵第2019次变换后的三角形在x轴下方，
∴点C的纵坐标为?1?√3，其横坐标为2?2019×1=?2017， ∴经过2019次变换后，点C的坐标是(?2017,?1?√3)，
2. A
解：观察图形可知：??0(1,0)，??2(2,1)，??4(3,2)，??6(4,3)，…， ∴??2??(??+1,??)． ∵100=2×50，
∴点??100的坐标是(51,50)．
3. C
解：由题意可知：??1(3,0)?,???2(3,6),???3(?6,6)?,???4(?6,?6),??5(9,?6) 点??6的坐标是(9,?6+18)，即(9,12)， 则????6=√92+122=15(??)．
4. A
解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，
第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)， ∴第4次运动到点(4,0)，第5次接着运动到点(5,1)，…，
∴横坐标为运动次数，经过第2015次运动后，动点P的横坐标为2015， 纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2015次运动后，动点P的纵坐标为：2015÷4=503余3， 故纵坐标为四个数中第三个，即为2，
∴经过第2015次运动后，动点P的纵坐标是：2，
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5. A
解：连接AC，如图所示．
∵四边形OABC是菱形， ∴????=????=????=????， ∵∠??????=60°， ∴△??????是等边三角形， ∴????=????， ∴????=????， ∵????=1， ∴????=1，
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示， 由图可知：每翻转6次，图形向右平移4． ∵2018=336×6+2，
∴点??2向右平移1344(即336×4)到点??2018．
∵??2的坐标为(2， 0 )，
∴??2018的坐标为(2+1344， 0 )， ∴??2018的坐标为(1346， 0 ).
6. B
解：∵四边形ABCD是菱形，点??(0,?√3)， ∴????=√3，????=????=????=????， 在????△??????中，∠??????=90°，∠??????=60°， ∴∠??????=∠??????=2×60°=30°，
1
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????????
∴cos∠??????=
√32
√3
，
∴
=????，
∴????=2，
∵点P的运动速度为每秒0.5个单位长度， ∴从点A到点B所需的时间为2÷0.5=4秒， ∴沿??→??→??→??→??所需的时间为4×4=16秒， ∵2017÷16=126...1， ∴点P的坐标为(?
3√34
,?4)．
1
7. C
解：由图可得，??6(2,0)，??12(4,0)，…，??6??(2??,0)，??6??+1(2??,1)， 2016÷6=336，
∴??6×336(2×336,0)，即??2016(672,0)， ∴??2017(672,1)．
8. A
解：
∵??(1,2)，??(?1,2)，??(?3,0)，??(?3,?2)，??(3,?2)， ∴“凸”形ABCDEFGHP的周长为20， 2019÷20的余数为19，
∴细线另一端所在位置的点在P处上面1个单位的位置，坐标为(1,1)．
9. ((√3)2019,0)
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解：由题意可得，
????=???????????60°=1×√3=√3， ????1=???????????60°=√3?√3=(√3)2=3， ????2=????1???????60°=(√3)3，
…
∵2018÷4=504…2，
∴点??2018的坐标为((√3)2019,0)[也可以为(31009√3,0)]，
10. (1)(16,3);(32,0)； (2)(2??,3)；(2??+1,0)
解：(1)∵??1(2,3)，??2(4,3)，??3 (8,3)，??(2,0)，??1(4,0)， ??2(8,0)，??3(16,0)，
∴??4的横坐标与??3的横坐标相同，纵坐标为3， ∴??4的坐标是(16,3)??4的坐标是(32,0) ． 故答案为(16,3);(32,0)；
(2)∵??(1,3)，??1(2,3)，??2(4,3)，??3 (8,3)，??4(16,3)，??(2,0)，??1(4,0)，??2(8,0)，??3(16,0)， ∴????+1的横坐标与????的横坐标相同，纵坐标为3，点????的横坐标为2??+1，纵坐标为0， ∴????的坐标是(2??,3)；????的坐标是(2??+1,0)．
11. (?3,1)；(?3,1)
解：∵点??1的坐标为(3,1)，
∴??2(?1+1,3+1)即(0,4)，??3(?3,?1+2)即(?3,1)，??4(1?1,?3+1)即(0,?2)，??5(3,1)， …，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2015÷4=503余3，
∴点??2015的坐标与??3的坐标相同，为(?3,?1+2)，即(?3,1)；
12. 9
解：根据图形面积计算发现：第一个三角形的面积是2×4×2=4，第二个三角形的面积是2×6×3=9，第三个图形的面积是2×8×4=16，即第n个图形的面积是
12
1
1
1
×2(??+1)×(??+1)=(??+1)2，
所以当面积是100????2时，(??+1)2=100．
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??+1=10或??+1=?10(不符实际意义，舍去)， 解得??=9．
13. 4；(2)???1
解：∵??1(1,1)，??2(2,2)在直线??=????+??上， ??+??=1∴{7??+??=3， 22??=
5
解得{4，
??=5
∴直线解析式为：??=5??+5；
设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M， 当??=0时，??=5， 当??=0时，5??+5=0， 解得??=?4，
∴点M、N的坐标分别为??(0,5)，??(?4,0)， ∴tan∠??????=
????????
4
1
44
1
4
1
73
93
=
45
4
1
=， 5
作??1??1⊥??轴与点??1，??2??2⊥??轴与点??2，??3??3⊥??轴与点??3， ∵??1(1,1)，??2(2,2)，
∴????2=????1+??1??2=2×1+2×2=2+3=5， tan∠??????=
??3??3????3
3
73
=
??3??34+5+??3??3
=， 5
1
∵△??2??3??3是等腰直角三角形， ∴??3??3=??2??3， ∴??3??3=4=(2)2，
同理可求，第四个等腰直角三角形??4??4=依此类推，点????的纵坐标是(2)???1，
3
278
9
3
=()3，
2
3
14. (8,1)
2021年九年级数学中考复习——坐标系中点的坐标规律专题训练(有答案)
