最新中小学教案、试题、试卷
章末综合测评(一) 导数及其应用
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列求导运算正确的是( ) A．(cos x)′＝sin x 1?1?C．?2?′＝－
xπ?π?B．?sin ?′＝cos 3?3?D．?－
??
x??
1?1
?′＝
x?2xxπ?2??1?D [A错误，(cos x)′＝－sin x；B错误；?sin ?′＝0；C错误；?2?′＝－3；D正确．] 3?x??x?1
2．如果物体的运动方程为s＝＋2t(t＞1)，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末
t的瞬时速度是( )
【导学号：31062115】
7
A.米/秒 43
C.米/秒 2
9
B.米/秒 45
D.米/秒 2
11
A [∵s＝s(t)＝＋2t，∴s′(t)＝－2＋2.
tt17
故物体在2秒末的瞬时速度s′(2)＝－＋2＝.]
443．曲线y＝
xx＋2
在点(－1，－1)处的切线方程为( )
B．y＝2x－1 D．y＝－2x－2
A．y＝2x＋1 C．y＝－2x－3 A [∵y′＝
xx＋
－xx＋
x＋2
2
＝
2x＋
2
，
∴k＝y′|x＝－1＝
2－1＋
＝2，
∴切线方程为：y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.]
132
4．若函数f(x)＝x－f′(1)·x－x，则f′(1)的值为( )
3A．0 C．1
132
A [∵f(x)＝x－f′(1)·x－x，
3
教案、试题、试卷中小学
1
B．2 D．－1
最新中小学教案、试题、试卷
∴f′(x)＝x－2f′(1)·x－1，
∴f′(1)＝1－2f′(1)－1，∴f′(1)＝0.] 5．函数f(x)＝x·e的一个单调递增区间是( ) A．[－1,0] C．[1,2]
A [f(x)＝x·e，则f′(x)＝－x－x2
B．[2,8] D．[0,2] －x2xe
x1－x＝x，
e
令f′(x)＞0，得x＜1，故增区间为(－∞，1)， 又因为[－1,0]?(－∞，1)，故选A.]
π??0，6．函数f(x)＝esin x在区间??上的值域为( ) 2??
xA．[0，e] C．[0，e)
B．(0，e) D．(0，e]
?π?xA [f′(x)＝e(sin x＋cos x)．∵x∈?0，?，f′(x)＞0.
2???π?∴f(x)在?0，?上是单调增函数，
2???π?∴f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f??＝e.]
?2?
7．一物体以速度v＝3t＋2t(单位：m/s)做直线运动，则它在t＝0 s到t＝3 s时间段内的位移是( ) A．31 m C．38 m
2
3
2
3
3
2
B．36 m D．40 m
2
B [S＝?3(3t＋2t)dt＝(t＋t)|0＝3＋3＝36(m)．]
?0
8．函数f(x)＝x＋3x＋3x－a的极值点的个数是( )
【导学号：31062116】
A．2 C．0
2
2
32
B．1 D．由a确定
2
C [f′(x)＝3x＋6x＋3＝3(x＋2x＋1)＝3(x＋1)≥0，∴函数f(x)在R上单调递增，无极值．故选C.]
9．已知f(x)＝ax＋bx＋x(a、b∈R且ab≠0)的图象如图1所示，若|x1|＞|x2|，则有( )
3
2
图1
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0
教案、试题、试卷中小学
2
最新中小学教案、试题、试卷
C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0
B [∵f′(x)＝3ax＋2bx＋1有两个零点x1，x2，且|x1|＞|x2|， 由图可知x1＋x2＝－＜0，且x1是极小值点，∴a＜0，b＜0.]
3a10．若x＝－2是函数f(x)＝(x＋ax－1)eA．－1 C．5e
A [f′(x)＝[x＋(a＋2)x＋a－1]·e
2
－3
2
2
bx－1
的极值点，则f(x)的极小值为( )
－3
B．－2e D．1
x－1
，
则f′(－2)＝[4－2(a＋2)＋a－1]·e＝0?a＝－1， 则f(x)＝(x－x－1)·e令f′(x)＝0， 得x＝－2或x＝1，
当x＜－2或x＞1时，f′(x)＞0， 当－2＜x＜1时，f′(x)＜0， 则f(x)极小值为f(1)＝－1.]
1
11．设函数f(x)＝x－ln x(x＞0)，则y＝f(x)( )
3
2
－3
x－1
，f′(x)＝(x＋x－2)·e
2x－1
，
?1?A．在区间?，1?，(1，e)内均有零点 ?e??1?B．在区间?，1?，(1，e)内均无零点 ?e?
?1?C．在区间?，1?内有零点，在区间(1，e)内无零点 ?e??1?D．在区间?，1?内无零点，在区间(1，e)内有零点 ?e?
11x－3
D [f′(x)＝－＝，令f′(x)＝0，得x＝3，当0＜x＜3时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在区
3x3x1e?1?1?1?间(0,3)上为减函数．又f(1)＝＞0，f(e)＝－1＜0，f??＝＋1＞0，所以y＝f(x)在区间?，1?内无33?e?3e?e?零点，在区间(1，e)内有零点．]
12．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是( )
【导学号：31062117】
A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1,0) D．(0,1)∪(1，＋∞)
教案、试题、试卷中小学
3
2024年秋高中数学 章末综合测评1 导数及其应用 新人教A版选修2-2
