则y随x的增大而
填“增大”或“减小”）.
20. （满分12分）
如图9,在 ABC中，A 90°,0是BC边上一点，以O为圆心的半圆分 别与AB、AC边相切于
D、E两点，连接OD .已知BD 2, AD 3.
求:⑴tanC ； （2）图中两部分阴影面积的和. 0 21. （满分12分） 图9
已知，矩形ABCD中，AB 4cm, BC 8cm, AC的垂直平分线 EF分别交 AD、BC于点 E、F ,垂足为O.
（1）如图10-1,连接AF、CE.求证四边形 AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图10-2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿 AFB和 CDE各边匀速运动 一周.即
点P自AT F T B T A停止,点Q自C T D T E C停止.在运动过程中，
① 已知点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm ,运动时间为
P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时 ，求t的值.
已知C、P、Q四点② 若点P、Q的运动路程分别为 a、b （单位:cm , ab 0）, 为顶点的四边形是平行四边形
,求a与b满足的数量关系式 A、 Q Q 22.（满分14分） 2
ax 2ax 3a （a 0）图象的顶点为 H ,与x轴交于A、B两 已知，如图11,二次函数y
B关于直线I : y 3x ?、3对称.
点（B在A点右侧），点3
H、求 A、B两点坐标，并证明点 A在直线I上； 求二次函数解析
式； 过点B作直线BK // AH交直线I于K点，M、N分别为直
线 动点，连接HN、NM、
AH和直线I上的两个
MK ,求 HN NM MK和的最小值?
二O—一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学试卷参考答案
、选择题（每小题4分,共40分） 1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C 、填空题（每小题4分，共20分） 11.(X 5)(x 5) 12 梟 13
270 14. m 15.
三、解答题（满分90分） 16.（每小题7分,共14分）
解:原式 4 1 4 (1)
1
(2)
解:原式a2
6a 9 2a a2
8a 9
17.( 每小题8分，共16分）
(1)
证明：T AB BD, ED BD
??? ABC D 90°
在ABC和EDC中 ABC D
BC DC ACB ECD ? ABC也 EDC ? AB ED
B
C
D
（2） 解：设励东中学植树x棵.依题意，得
x (2x 3) 解得x 279 ? 2x 3 2 279 3 555
答：励东中学植树279棵,海石中学植树555棵.
18. （满分10分）
(1) 36; （2） 60; 14
（3） 解:依题意，得45% 60 27
答:唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容 19. （满分12分）
（1）设直线AB的函数解析式为y kx b
依题意，得 A（1,0） , B（0,2）
0 k b 2 0b
834
解得k 22
?直线AB的函数解析式为y 2x 2
当0 y 2时，自变量x的取值范围是0 x 1. (2) 线段BC即
为所求
增大
20. (满分12分) 解：(1)连接OE
??? AB、AC分别切eO于D、E两点
ADO AEO 90° A 90° 四边形ADOE是矩形
OD OE
四边形ADOE是正方形
OD // AC , OD AD 3 BOD C
在 Rt BOD 中,tan BOD
BD
OD
? tanC -
3
⑵如图，设e O与BC交于M、 N两点?由⑴得，四边形DOE 90°
COE BOD 90°
???在 Rt EOC 中，tanC 3 , OE 3
??? EC 9
21.(满分12分)
(1)证明：…①???四边形S扇形DOM S扇形 ABCDEON 是矩形S扇形DOE
S5 O
32 9
4 S阴影??? AD // SBC S39 9 ??? CAD ACB S BOD COE 扇形 DOM S, AEF
CFE 扇形EON
4 4
??? EF垂直平分 AC,垂足为 O ? OA OC
?- AOE = COF ? OE OF
?四边形AFCE为平行四边形
又??? EF AC
?四边形AFCE为菱形②设菱形的边长AF CF xcm
,则 BF (8
x)cm
在 Rt ABF 中，AB 4cm 由勾股定理得42
(8 x)2 x2,解得x 5
二 AF 5cm
y
ADOE是正方形
C
①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行 四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上,也不能构成平行四边形 ?因此 只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形
???以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时 ? PC 5t, QA 12 4t ? 5t 12 4t,解得 t 4
P F
B
，PC QA
A剎〉
T点P的速度为每秒5 cm,点Q的速度为每秒4cm ,运动时间为
???以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时
，t 4
3
，点p、Q 在互
②由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时 相平行的对应边上? 分三种情况：
i) 如图1,当P点在AF上、Q点在CE上时，AP CQ ,即a 12 ii) 如图2,当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ CP , b 12
iii) 如图3,当P点在AB上、Q 点在CD上时, AP CQ ,
0)
A
E
D
A
E Q D
A
E
D
b,得
即12 即12
b 12 a，得 b，得
Q
P
B
F 图1
C
B
—
C
图2
B
F
C
图3
14分)
22.( 满分 依题意，得ax2 解得为 3, x2
2ax 3a 0 (a 0) 解：??? B点在A点右侧
??? A点坐标为(3,0) 1
???直线 l : y 3x 3
3
B点坐标为(1,0)
3 时,y ( 3) A在直线l上
当x
0
y
占 八
⑵ 占 H、B关于过A点的直线l : y
八
二 AH AB 4
H作HC AB交AB于C点
过顶点
^AB 2, HC 2 3 2
则AC H( 1,23)
顶点
代入二次函数解析式 ?二次函数解析式为
解得a y
2
33x
3对称
H
K
A CO
B
x
⑶ 直线AH的解析式为 y
2 3x 3 3 3x 3
b 12
综上所述,a与b满足的数量关系式是
直线BK的解析式为
y
a b 12 (ab
2011年福建省福州市中考数学试题(WORD版含答案)
