第一章习题
1.设晶格常数为a的一维晶格,导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近
能量EV(k)分别为:
h2k2h2(k?k1)2h2k213h2k2 Ec= ?,EV(k)??3m0m06m0m0m0为电子惯性质量,k1??a ,a?0.314nm。试求:(1)禁带宽度;
(2) 导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量;
(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1)
导带:2?2k2?2(k?k1)由??03m0m03k14d2Ec2?22?28?2又因为:2????03m0m03m0dk得:k?所以:在k?价带:dEV6?2k???0得k?0dkm0d2EV6?2又因为???0,所以k?0处,EV取极大值m0dk2?2k123?0.64eV 因此:Eg?EC(k1)?EV(0)?412m0
3k处,Ec取极小值4(2)m*nC?2?2dECdk23?m0 83k?k14(3)m*nV?2?2dEVdk2??k?01m06(4)准动量的定义:p??k所以:?p?(?k)3k?k14
3?(?k)k?0??k1?0?7.95?10?25N/s4
2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m的电场时,试分别
计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:f?qE?h??k?k 得?t?
?qE?t?(0??t1??a)?8.27?10?8s
?1.6?10?19?102?(0??a)?107?t2? 补充题1
?1.6?10
?19?8.27?10?13s分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度
(提示:先画出各晶面内原子的位置和分布图)
Si在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示:
(a)(100)晶面 (b)(110)晶面
(c)(111)晶面
11?4? 22(100):24?2??6.78?1014atom/cm2?82aa(5.43?10)
112?4??2? 42?4?9.59?1014atom/cm2(110):2a?a2a2
114??2??24 111):42(??7.83?1014atom/cm2233aa?2a
2
补充题2
?271(?coska?cos2ka), 一维晶体的电子能带可写为E(k)?28ma8式中a为 晶格常数,试求
(1)布里渊区边界; (2)能带宽度;
(3)电子在波矢k状态时的速度;
* (4)能带底部电子的有效质量mn;
(5)能带顶部空穴的有效质量m*p
解:(1)由
dE(k)n??0 得 k? dka(n=0,?1,?2…) 进一步分析k?(2n?1)?a ,E(k)有极大值,
半导体物理学(刘恩科)第七版完整课后题答案).doc
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