圆锥曲线专题
一．选择题（共6小题） 1．已知椭圆
的焦点为F1、F2，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的内心为I，过I
作平行于x轴的直线交PF1、PF2于A、B，则＝（ ）
A． B． C． D．
2．直线经过椭圆的左焦点F，交椭圆于A，B两点，
交y轴于C点，若A．
B．
，则该椭圆的离心率是（ ）
C．
D．
3．已知双曲线的距离为A．
（a＞0，b＞0）的顶点到渐近线的距离为
，则该双曲线的方程为（ ）
B．
，焦3点到渐近线
C． D．
4．设F1，F2是椭圆m的取值范围是（ ） A．（0，1]∪[8，+∞） C．（0，1]∪[2，+∞） 5．已知双曲线
的两个焦点，若C上存在点P满足∠F1PF2＝90°，则
B．（0，2]∪[8，+∞） D．（0，2]∪[16，+∞）
＝1（a＞b＞0）在第一象限的
＝1的一条渐近线与椭圆C：
交点为P，F1，F2为椭圆C的左、右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆C的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
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6．双曲线＝1（a＞0，b＞0），F1，F2为其左、右焦点，线段F2A垂直直线y＝x，
垂足为点A，与双曲线交于点B，若A．
B．2
＝，则该双曲线的离心率为（ ） C．3
D．
二．填空题（共4小题） 7．椭圆
上任意两点P、Q，O为坐标原点，若PO⊥QO，则|OP|?|OQ|的最小值
是 ，此时，|OP|＝ ． 8．F1是双曲线
﹣
＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，A为虚轴一端点，若以A为圆心的
圆与双曲线的一条渐近线相切于点B，且A，B，F1三点共线，则双曲线的离心率为 ． 9．已知抛物线y2＝2mx与椭圆
有相同的焦点F，P是两曲线的公共
点，若，则此椭圆的离心率为 ．
10．已知P为椭圆+
＝1上的一个动点，过点P作圆（x﹣1）2+y2＝1的两条切线，
切点分别是A，B，则|AB|的最小值为 ．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题） 1．已知椭圆
的焦点为F1、F2，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的内心为I，过I
作平行于x轴的直线交PF1、PF2于A、B，则＝（ ）
A．
【解答】解：如图， 椭圆
B． C． D．
的长半轴长a＝3，半焦距c＝1．
∵I为△PF1F2的内心， ∴
＝
＝
＝3，
∴，
．
由△PAB∽△PF1F2，∴∴
＝
．
故选：D．
2．直线
经过椭圆
的左焦点F，交椭圆于A，B两点，
交y轴于C点，若，则该椭圆的离心率是（ ）
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2020高考数学《圆锥曲线》专题
