专题13 一元一次不等式（组）及其应用
1．不等式的定义：用不等号“＜”“＞”“≤”“≥”表示不相等关系的式子叫做不等式。
2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
3．一元一次不等式的定义：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1， 像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
4.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
5．不等式的性质：
性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。 性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 6.一元一次不等式的解法的一般步骤：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1. 7．一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 8．求不等式组解集的规律：
不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用实心圆点，含＞或＜用空心圆圈。 不等式组的解集有四种情况:
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若a>b，
?x?a（1）当?时,?则不等式的公共解集为x>a;
x?b?（2）??x?a时,不等式的公共解集为b ?x?b?x?a时,不等式组无解. ?x?b（3）?（4）当?9.中考出现一元一次不等式（组）试题类型总结： 类型一：一元一次不等式的解集问题。 类型二：一元一次不等式组无解的情况。 类型三：明确一元一次不等式组的解集求范围。 类型四：一元一次不等式组有解求未知数的范围。 类型五：一元一次不等式组有整数解求范围。 类型六：一元一次不等式（组）应用题。 ﹐?2x?6?3x?【例题1】（2020贵州黔西南）不等式组?x?2x?1的解集为________． ?0?4?5?3x?5＜x?1?【对点练习】（2019广西北部湾）解不等式组?3x?42x?1，并利用数轴确定不等式组的解集. ≤?3?6第 2 页 / 共 8 页 【例题2】（2020?天水）若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ） A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4 【对点练习】（2020湖北黄石模拟）若关于x的不等式组 ?2x?3x?3有实数解，则a的取值范 3x?a?5围是 _______. 【例题3】（2020?苏州）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）． （1）当a＝20时，求b的值； （2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围． 【对点练习】（2019?湖南衡阳）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等． （1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元； （2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？ 一、选择题 1．（2020?贵阳）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（ ） A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b 第 2 页 / 共 8 页 C．2a+1＜2b+1 11 D．ma＞mb 3(???2)≤???4 2．（2020?衢州）不等式组{的解集在数轴上表示正确的是（ ） 3??＞2???1 A． B． C． D． 3.不等式组的解集为（ ） A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 4.（2020湖北随州）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．对于不等式组,下列说法正确的是（ ） A．此不等式组无解 B．此不等式组有7个整数解 C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1 D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2 第 2 页 / 共 8 页 6.（2020重庆市）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等 式组无解，且使关于x的分式方程 ﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满 足条件的a的值之和是（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D． ?x?2?4?7.（2019四川省雅安市）不等式组?x的解集为（ ） ?4??2 A．6≤x＜8 B．6＜x≤8 C．2≤x＜4 D．2＜x≤8 8.（2019?山东省德州市）不等式组的所有非负整数解的和是（ ） A．10 B．7 C．6 D．0 9.（2019?江苏无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（ ） A．10 B．9 C．8 ＞x的解为（ ） D．7 10．（2019?浙江宁波）不等式 A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1 ?x?1?011.(2019黑龙江绥化)不等式组?的解集在数轴上表示正确的是( ) x?8?4x?2? 12．（2019?绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品 第 2 页 / 共 8 页 共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ） A．3种 二、填空题 2???6＜3??，13．（2020?黔西南州）不等式组{??+2???1的解集为 ． ?≥0545???1＞3(??+1) 14．（2020?黔东南州）不等式组{1的解集为 ． 1 ???1≤4??? 2 3 B．4种 C．5种 D．6种 15.（2020广东模拟）不等式组的解集是 ． ?k?3≤0,16.（2020四川内江模拟）任取不等式组?的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的 2k?5＞0?解为非负数的概率为______． 17.（2019?河南）不等式组的解集是 ． 18.(2019内蒙古包头市)已知不等式组的解集为x＞-1，则k的取值范围是_________. 19.(2019黑龙江大庆)已知x＝4是不等式ax－3a－1<0的解,x＝2不是不等式ax－3a－1<0的解,则实数a的取值范围是______. 20.（2019?铜仁）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是 ． 三、解答题 4(??+1)≤7??+13，21．（2020?枣庄）解不等式组{并求它的所有整数解的和． ???8 ???4＜3，22．（2020?哈尔滨）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地 第 2 页 / 共 8 页 球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元． （1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元； （2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？ 23．（2020?辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？ 24.（2020福州模拟）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分． (1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？ (2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？ ?6x?2?2(x?4)?25.（2019广西省贵港市）解不等式组：?23?xx，并在数轴上表示该不等式组的解集． ???23?3 ?4(x?1)?x?2,?26.（2019北京市）解不等式组：?x?7 ?x.??3 27.（2019?江苏扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解． ??2x?42x2?128.（2019贵州省安顺市）先化简（1+）÷2，再从不等式组?的整数解中选一 x?6x?93x?2x?4x?3?个合适的x的值代入求值． 第 2 页 / 共 8 页 29．（2019?新疆）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 30.（2019四川巴中）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同． ①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？ ②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？ 31.（2019?湖北黄石）若点P的坐标为（在的象限． ，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所 32．（2019?遵义）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元． （1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元； （2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？ 第 2 页 / 共 8 页
专题13 一元一次不等式（组）及其应用（学生版）备战2021年中考数学专题复习精讲精练
