上海洞泾学校必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测卷(含答案解析)

由天下分享时间：2024/11/1 13:39:59 加入收藏我要投稿点赞

一、选择题

1．已知集合A?x?N∣x??*y?2x?y,y?0，若B?A且集合B中恰有2个元

C．6

D．10

?素，则满足条件的集合B的个数为（）． A．1

B．3

2．已知x、y都是实数，那么“x?y”的充分必要条件是（）． A．lgx?lgy

B．2x?2y

C．

11? xy

D．x2?y2

3．设a?R，则“a?1”是“直线l1:ax?2y?0与直线l2：x??a?1?y?4?0平行”的（）

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2+x﹣2≤0}，集合N＝{y|y＝3?x}，则（CUM）∪N等于（） A．{x|x＜﹣2或x≥0} C．{x|x＜﹣1或1＜x≤3}

5．已知非空集合A，B满足以下两个条件：（i）AB．{x|x＞1} D．R

B??1,2,3,4,5?，AB??；

（ii）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对?A,B?的个数为（） A．7

B．8

C．9

D．10

6．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，则“a1?0”是“S2021?0”的（） A．充分不必要条件 C．充要条件

7．下列命题错误的是（）

A．命题“若x2?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1 ，则x2?3x?2?0” B．若p?q为假命题，则p,q均为假命题

C．对于命题p：?x?R，使得x2?x?1?0，则?p：?x?R，均有x2?x?1?0 D．“x?2”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件

8．函数f?x??x?ax?1在??1,1?上不单调的一个充分不必要条件是（）

3B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

A．a??0,3? B．a??0,5? C．a??0,3? D．a??1,2?

9．在下列三个结论中，正确的有（） ①x2>4是x3<－8的必要不充分条件；

②在ABC中，AB2＋AC2＝BC2是ABC为直角三角形的充要条件； ③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件.

A．①② C．①③

10．下列命题中，不正确的是（）

2A．?x0?R，x0?x0?1?0

B．②③ D．①②③

B．若a?b?0则

11? abC．设a?0，a?1，则“logab?1”是“b?a”的必要不充分条件

2D．命题“?x?[1,2],x2?3x?2?0”的否定为“?x0?[1,2],x0?3x0?2?0”

11．已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c(a,b,c?R)，则“a2?3b?0”是“f(x)在R上只有一个零点”的（） A．充分不必要条件 C．充分必要条件

12．以下四个命题中错误的是（）．．A．若样本x1、x2、均数是4，方差是4

B．lnx?0是x?1的充分不必要条件

C．样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率

D．抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于3”和事件“向上点数不小于4”是对立事件

、x5的平均数是2，方差是2，则数据2x1、2x2、

、2x5的平

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．已知集合U?R，集合A???5,2?，B??1,4?，则下图中阴影部分所表示的集合为__________．

14．已知等比数列?an?中，a1?0，则“a1?a2”是“a3?a5”的________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）

15．设?:x??5或x?1，?:2m?3?x?2m?1，若?是?的必要条件，求实数m的取值范围_______________.

16．命题“数列的前n项和Sn?3n?nn?N2?*?”成立的充要条件是________.（填一组符

合题意的充要条件即可，所填答案中不得含有字母n）

17．已知a?1，集合xa?x?2?a中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围为________.

18．已知p:?x?R，mex?1?0，q:?x?R，x2?2mx?1?0，若p?q为假命题，则实数m的取值范围是__________．

??19．若“?x??0,???,tanx?m”是真命题，则实数m的最小值为_____________. ?4??20．给出下列四个命题：

⑴“直线a∥直线b”的必要不充分条件是“a平行于b所在的平面”； ⑵“直线l?平面?”的充要条件是“l垂直于平面?内的无数条直线”； ⑶“平面?∥平面?”是“?内有无数条直线平行于平面?”的充分不必要条件； ⑷“平面?⊥平面?”的充分条件是“有一条与?平行的直线l垂直于?”．上面命题中，所有真命题的序号为______．

三、解答题

∣1?m?x?1?m?. ∣x?5x?4?0，S??x21．已知集合P?x2??（1）用区间表示集合P；

（2）是否存在实数m，使得x?P是x?S的______条件.若存在实数m，求出m的取值范围：若不存在，请说明理由.

请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上： ①充分不必要；②必要不充分；③充要.

22．设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2

B，求实数a的取值构成的集合．（2）已知C＝{x|a

面横线上，求解下列问题.问题：已知集合A?x?x?4x?12?0，集合

?2?B?{xm?x?m?5}.

（1）若m?2，求AB，?RA?B；

（2）若______，求m的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

24．已知集合A?xx?x?2?0，B?x?x?a??x?3a??0,a?R.