课题2.4 含绝对值的不等式
【教学目标】
1．理解绝对值的几何意义。 2．掌握含绝对值不等式的解法
【教学重点】
含绝对值不等式的解法。
【教学难点】
|ax?b|?c或|ax?b|?c型不等式的解法。
【教学方法】
通过含绝对值方程的解法引出含绝对值不等式，再通过合作探索，引导学生找出|x|?a或|x|?a型不等式的解集；通过“换元法”，将|ax?b|?c或|ax?b|?c型不等式转换为|x|?a或|x|?a型不等式，从而攻克教学难点。
【教学工具】
电脑、投影仪、课件。
【教学时间】
2课时（90 min）。
【教学过程】
环节 教学内容 1．复习上一节课所学知识。 2．教师提问：解方程|x|?3，并将解集在数轴上表示出来。 兴趣?分析：方程的解集为x?3或x??3，在数轴上表示如下图所导入 示 设计意图 通过含绝对值方程的求解，引出含绝对值不等式的求解
?引导：如何求解不等式|x|?3？其解集在数轴上如何表示？ 1．|x|?a或|x|?a型不等式的解集 师生共同探讨|x|?3的求解。 ?分析：由绝对值的几何意义可知，不等式|x|?3表示的是数轴上到原点的距离小于3的所有点的集合，如下图所示，由图可知，不等式|x|?3的解集为(?3，3)。 ?推广：与此类似，不等式|x|?3表示的是数轴上到原点的距离大于3的所有点的集合，如下图所示，由图可知，不等式|x|?3的解集为(?∞，?3)(3，?∞)。 通过对|x|?3解集的求解过程，引导学生总结出不等式或|x|?a|x|?a的解集 ?归纳：（1）不等式|x|?a(a?0)的解集为(?a，a)； （2）不等式|x|?a(a?0)的解集是(?∞，?a)(a，?∞)。 ? 例题解析 通过例题探索 例1 解下列各不等式： 的分析讲解，新知 （1）2|x|?3?0； （2）5|x|10。 练习不等式?分析：不等式|x|a与|x|?a、|x|a与|x|?a的解集类似，|x|a和|x|a的求只需要将＜和＞分别换为≤和≥。 2．|ax?b|?c或|ax?b|?c型不等式 解方法 ?设问：如果将|x|?1中的x换成2x?3，得到|2x?3|?1，此时 将如何求解？ 利用“变量?分析：可将2x?3看成一个整体，然后按照|x|?1的解法来求替换法”或解。 “换元法”将?点拨：“变量替换法”或“换元法”的基本思想是用新的变|ax?b|?c或|ax?b|?c型量替换原来的变量，从而将某些复杂的数学问题简单化。 ? 例题解析 不等式转化例2 解不等式|2x?1|7。 为|x|?a或?分析：将2x?1看成一个整体m，再按解|m|7的方法求解。 |x|?a型不等例3 解不等式|2x?3|?5。 式进行求解 ?分析：将2x?3看成一个整体m，再按解|m|?5的方法求解。 通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识 通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力 通过课后学生完成教材中练习2.4.1和2.4.2，教师通过巡视、指导、提强化 问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调练习 相应的知识点。 课堂 小结 教师带领学生回顾和总结本节课的知识点： 1．不等式|x|?a(a?0)的解集为(?a，a)； 2．不等式|x|?a(a?0)的解集是(?∞，?a)(a，?∞)； 3．|ax?b|?c或|ax?b|?c型不等式的解法：换元法 学生课后完成教材中习题2.4。 课后
练习 练习，使学生巩固所学新知识
《数学》教案：课题2.4 含绝对值的不等式
