【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与
证明、算法、复数 12.1 合情推理与演绎推理 文
1．合情推理 (1)归纳推理
①定义：从个别事实中推演出一般性的结论，称为归纳推理(简称归纳法)． ②特点：归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理． (2)类比推理
①定义：根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理(简称类比法)． ②特点：类比推理是由特殊到特殊的推理． (3)合情推理
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合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程．归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理． 2．演绎推理 (1)演绎推理
一种由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．
(2)“三段论”是演绎推理的一般模式 ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断． 【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( × ) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．( √ ) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( × ) (4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．( √ )
(5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N)．( × ) (6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．( × )
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1．观察下列各式：a＋b＝1，a＋b＝3，a＋b＝4，a＋b＝7，a＋b＝11，…，则a＋b＝________. 答案 123
解析 从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值
2
2
3
3
4
4
5
5
10
10
2
等于它前面两个式子右端值的和，依据此规律，a＋b＝123.
2．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是________． ①使用了归纳推理； ②使用了类比推理；
③使用了“三段论”，但推理形式错误； ④使用了“三段论”，但小前提错误． 答案 ③
解析 由“三段论”的推理方式可知，该推理的错误原因是推理形式错误．
3．(2014·福建)已知集合{a，b，c}＝{0,1,2}，且下列三个关系：①a≠2，②b＝2，③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c＝________. 答案 201
解析 因为三个关系中只有一个正确，分三种情况讨论：若①正确，则②③不正确，得到
1010
a≠2，??
?b≠2，??c＝0，
由于集合{a，b，c}＝{0,1,2}，所以解得a＝b＝1，c＝0，或a＝1，b＝c＝0，
或b＝1，a＝c＝0，与互异性矛盾；
b＝2，??
若②正确，则①③不正确，得到?a＝2，
??c＝0，c≠0，??
若③正确，则①②不正确，得到?a＝2，
??b≠2，
＝201.
a＝2，??
则?b＝0，??c＝1，
与互异性矛盾；
符合题意，所以100a＋10b＋c4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________． 答案 1∶8
解析 ∵两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，∴它们的体积比为1∶8.
5．(教材改编)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n (n<19，
n∈N*)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则b1b2b3b4…bn＝________________.
答案 b1b2b3b4…b17－n (n<17，n∈N)
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【步步高】2017版高考数学一轮复习第十二章推理与证明、算法、复数12.1合情推理与演绎推理文
