江苏省无锡市第一中学2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）
一、单选题
1.已知集合 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. 2 B. 0 C. 0或2 D. 1
2.函数 的定义域为（ ）
A. D. 3.已知 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.设 ， ， ，则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5.函数 的零点所在区间是
A. D. 6.已知函数 与函数 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 ，则 （ A. B. C. D.
7.已知关于 的方程 的两个实根为 满足 则实数 的取值范围为（ A. B. C.
8.已知函数 ，则 （ ）
A. B. C. D. 5
9.已知函数 ，关于 的性质，有以下四个推断： ① 的定义域是 ； ② 与 的值域相同；
③ 是奇函数； ④ 是区间 上的增函数. 其中推断正确的个数是（ ）
B. C. B. C.
） D. ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.性质① ；②在 对任意 ，都有 .下列函数中，性质①②均满足的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题
11.函数 的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
12.已知一次函数 满足条件 ，则函数 的解析式为 ________. 13.函数 的图象恒过定点 ， 在幂函数 的图象上，则 ________. 14.已知函数 在 上单调递増，则 的取值范围是________.
15.若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的图象上的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数 ，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则实数 的取值范围是________. 三、解答题
16.计算下列各式的值： （1） ； （2） .
17.已知集合 ， . （1）求 ；
（2）若 ， ，求实数 的取值范围. 18.某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆.规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金 元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用 表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所以自行车的总收入减去管理费用后的所得）.
（1）求函数 的解析式及定义域；
（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？ 19.已知函数 ， ， .
（1）当 时，求使 的函数值为0的自变量的值； （2）若 时，求 的最小值.
20.已知函数 是定义在 上的奇函数，满足 ，当 时，有 . （1）求实数 的值；
（2）求函数 在区间 上的解析式，并利用定义证明证明其在该区间上的单调性； （3）解关于 的不等式 . 21.设函数 .
（1）当 时，若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围；
（2）若 为常数，且函数 在区间 上存在零点，求实数 的取值范围.
答案解析部分
一、单选题 1.【答案】 B
【考点】集合关系中的参数取值问题 【解析】【解答】因为 ， ， ， 所以 . 故答案为：B
【分析】根据集合的包含关系得到实数m的值. 2.【答案】 D
【考点】函数的定义域及其求法 【解析】【解答】要使原函数有意义，则 ，解得 ， 原函数的定义域为 ， ． 故答案为： ．
【分析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足 ，解出 的范围即可． 3.【答案】 A
【考点】函数的值 【解析】【解答】 满足 ， ∵f（1） ． 故答案为： ．
【分析】由 满足 ，利用 （1） ，能求出结果 4.【答案】 A
【考点】指数函数的单调性与特殊点，对数函数的单调性与特殊点 【解析】【解答】因为 ， ， ， 所以 ．
故答案为： ．
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得 ， ， 的大小关系． 5.【答案】 C
【考点】函数零点的判定定理 【解析】【解答】 在 上为增函数， 且 ， ， ， ，
的零点所在区间为 ． 故答案为：C．
【分析】计算各区间端点的函数值，根据零点的存在性定理判断． 6.【答案】 B
【考点】函数奇偶性的性质 【解析】【解答】根据题意， ，则 ，
又由函数 与函数 分别是定义在 上的偶函数和奇函数， 则 ，
故 （1） （1） ； 故答案为： ．
【分析】根据题意，由函数的解析式可得 ，结合函数的奇偶性可得 （1）得答案．
1），即可 （7.【答案】 D
【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】设 ,
根据二次方程实根分布可列式: ,即 , 即 ,解得: . 故答案为：D.
【分析】利用二次方程实根分布列式可解得. 8.【答案】 A
【考点】函数的值 【解析】【解答】 ， ， ，
故答案为：A.
【分析】先判断自变量的范围是分段函数的某一段，再代入相应的解析式中求函数的值 9.【答案】 C
【考点】函数的定义域及其求法，函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断 【解析】【解答】根据题意，依次分析4个推断， 对于①，函数 ，定义域是 ，所以①正确；
对于②， 的图象向右平移一个单位得到 的图象，两者的值域相同，所以②正确； 对于③， ， ，则 为奇函数，所以③正确；
对于④， ，则 （1） ， ，有 （1） ，故 在区间 上不是增函数， 则4个推断中有3个是正确的； 故答案为： ．
【分析】对于①，求函数的定义域再判断；对于②，利用图象变换分析判断得解；对于③，利用函数的奇偶性判断；对于④，举出反例即可判断得解 10.【答案】 D
【考点】函数奇偶性的判断 【解析】【解答】根据①知 在 上为偶函数，根据②知 在 上为减函数， 选项 的函数为非奇非偶函数， 错误； 选项 的函数为奇函数， 错误；
选项 的函数的定义域是 ，不是 ， 错误； 排除选项 ， ， ， 正确． 故答案为： ．
【分析】根据①可知 在 上为偶函数，选项 不是偶函数，选项 不是偶函数，选项 的定义域不是 ，从而排除选项 ， ， ，从而只能选 ． 二、填空题 11.【答案】 A
【考点】复合函数的单调性，二次函数的性质
2
【解析】【解答】由题可得x-3x+2＞0，解得x＜1或x＞2， 由二次函数的性质和复合函数的单调性可得 函数 的单调递增区间为：（-∞，1） 故答案为：A．
【分析】由二次函数的性质和复合函数的单调性及函数的定义域可得结论． 12.【答案】
【考点】函数解析式的求解及常用方法 【解析】【解答】设 ， ， ， ， 即 ， ，
解可得， ， ，
故答案为：
【分析】先设 ， ，然后根据 ，代入后根据对应系数相等可求 ， ，即可求解． 13.【答案】
【考点】对数函数的单调性与特殊点 【解析】【解答】令 ， 所以 ， 即 ；
设 ，则 ， ； 所以 ，
故答案为： ．
【分析】先求出点P的坐标，再代入幂函数 的解析式求得 ，即可得 （9）． 14.【答案】
【考点】函数单调性的性质 【解析】【解答】由已知得反比例函数 在 上单调递增，需 ， 二次函数 在 上单调递增，则需对称轴 ，所以 ， 同时当 时， ，解得 ， 所以 ， 故填： 。
【分析】先确定二次函数 在 上单调递增，需 和反比例函数在上 单调递增，需 ，与此同时还需满足当 时，二次函数的函数值小于或等于反比例函数的函数值，从而得出 的取值范围。 15.【答案】
【考点】函数的图象 【解析】【解答】当 时，函数 关于原点对称的函数为 ，即 ， ， 若此函数的“友好点对”有且只有一对，
则等价为函数 ， 与 ， ，只有一个交点， 作出两个函数的图象如图：
江苏省无锡市第一中学2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）
