陕西省咸阳市实验中学2024-2024学年高二第一学期第三次月考试题
数学（理）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1.在等差数列?an?中，若a3?a4?a5?a6?a7?450，则a2?a8的值等于（ ） A. 45 【答案】D 【解析】
试题分析：由已知得5a5?450?a5?90,a2?a8?2a5?180，故选D． 考点：等差数列的性质．
2.在ABC中，若b?2asinB，则角A为（ ） A. 30°或60° C. 120°或60° 【答案】D 【解析】 【分析】
由正弦定理和题设条件，求得sinA?B. 45°或60° D. 30°或150°
B. 75
C. 300
D. 180
1，进而求得角A的值，得到答案. 2【详解】在ABC中，因为b?2asinB， 由正弦定理可得sinB?2sinAsinB， 又由B?(0,?)，则sinB?0，所以sinA?1， 2又因为A?(0,?)，所以A?30或A?150. 故选：D.
【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及特殊角的三角三角函数的应用，着重考查运算与求解能力. 3.a∈R，且a2＋a＜0，那么－a，－a3，a2的大小关系是( ) A a2＞－a3＞－a C. －a3＞a2＞－a 【答案】B
B. －a＞a2＞－a3 D. a2＞－a＞－a3
【解析】
试题分析：由已知中a2+a＜0，解不等式可能求出参数a的范围，进而根据实数的性质确定出a3，a2，-a，-的大小关系．解：因为a2+a＜0，即a（a+1）＜0，所以-1＜a＜0，根据不等式的性质可知－a＞a2＞－a3，故选B.
考点：不等式比较大小
点评：本题考查的知识点是不等式比较大小，其中解不等式求出参数a的范围是解答的关键 4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( ) A. 6 【答案】A 【解析】
分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得． 解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2， 所以Sn=-11n+
B. 7
C. 8
D. 9
n?n?1?2故选A
×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，Sn取最小值．
点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．
5.在?ABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，如果a,b,c成等差数列，B?30?，?ABC的面积为那么b?（ ） A. 3，21?3 2B. 1?3 C. 2?3 2D. 2?3
【答案】B 【解析】
2222试题分析：由余弦定理得b?a?c?2ccosB?(a?c)?2ac?2accosB，又面积S?ABC?1acsinB 2?13b，c成等差数列，所以a?c?2b，代入上式可得b2?4b2?12?63，ac??ac?6，因为a，42整理得b2?4?23，解得b?1?3，故选B． 考点：余弦定理；三角形的面积公式．
6.在?ABC中，角A,B,C所对的边分a,b,c．若acosA?bsinB，则sinAcosA?cos2B?（ ）
1 21 2A. -B. C. -1 D. 1
【答案】D 【解析】
试题分析：由acosA?bsinB得sinAcosA?sin2B
?sinAcosA?cos2B?sin2B?cos2B?1
考点：正弦定理及同角间的三角函数关系 点评：正弦定理
abc??可实现三角形边与角的互相转化，同角间三角函数关系sinAsinBsinCsin2B?cos2B?1
7.若数列{xn}满足lg xn＋1＝1＋lg xn(n∈N＋)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则lg(x101＋x102＋…＋x200)的值为( ) A. 102 C. 100 【答案】A 【解析】
由lgxn?1?1?lnxn，得
B. 101 D. 99
xn?1?10， xn 所以数列?xn?是公比为10的等比数列，
100100又x101?x1?q,x102?x2?q,,x200?x100?q100，
?x100)?10100?100?10102，
所以x101?x102??x200?q100(x1?x2?所以lg?x101?x102??x200??102，故选A．
?2x?y?2?0?y?18.若实数x、y满足?y?0，则的取值范围是 ( )
x?1?x?y?0? A. [?1,1) 2B. [?,]
1123C. [?,??)
12D. [?1,]
13【答案】A
陕西省咸阳市实验中学2024-2024学年高二第一学期第三次月考试题 数学(理)【含解析】
