材料模型与态方程 

1 John-Cook材料本构模型

nm*??y?(A?B?p)(1?Cln?)(1?T*)

式中，

?p

—— 等效塑性应变；

p??-1????0?1.0s的无量纲塑性比，???0*

? ?*—— ；

T*

A B n C m

——

相对温度，T*?T?TroomTmelt?Troom

—— —— —— —— ——

屈服应力，Pa； 应变硬化系数，Pa； 应变硬化指数； 应变率相关系数； 温度相关系数。

表达式的第一项(A?*?B?n)表示对于??1.0和T*?0（等温状态）时的应力与应变的函数关系；表

?)和第三项(1?T达式的第二项(1?Cln?硬度 (洛氏) F-30 F-67 F-79 F-72 F-83 F-94 B-75 B-76 C-30 C-50 C-47 C-45 密度 g/cm3 8.9 8.52 8.9 7.89 7.89 7.89 2.77 2.77 7.83 7.75 17.0 18.6 **m)分别表示应变和率温度的影响。

熔温 K 1356 1189 1726 1811 1811 1811 775 877 1793 1763 1723 1473 A MPa 90 112 163 175 290 350 265 337 792 1539 1506 1079 B MPa 292 505 648 380 339 275 426 343 510 477 170 1120 表 Johnson和Cook给出的值

材料 高导无氧铜 药筒黄铜 镍200 工业纯铁 卡彭特电工钢 1006钢 2024-T351铝 7039铝 4340钢 S-7钢 钨合金 0.07Ni 0.03Fe Du-75Ti

韩永要《弹道学报》第16卷第2期

93W 17.6 E/GPa 350 0.284 A/MPa 1506 B/MPa 177 C 0.008 n 0.12 m 1.0 Tmelt/K 1450 Troom/K 294 比热 J/kg.K 383 385 446 452 452 452 875 875 477 477 134 447 n 0.31 0.42 0.33 0.32 0.40 0.36 0.34 0.41 0.26 0.18 0.12 0.25 C 0.025 0.009 0.006 0.060 0.055 0.022 0.015 0.010 0.014 0.012 0.016 0.007 m 1.09 1.68 1.44 0.55 0.55 1.00 1.00 1.00 1.03 1.00 1.00 1.00 603钢

7.85 210 0.220 792 180 0.016 0.12 1.0 1520 294 （断裂破坏时的）应变

?f?[D1?D2eD?][1?D4ln?*][1?D5T*]

3*其中，D1、D2、D3、D4、D5输入参数，

*是压力与有效应力之比，?*?p/?eff。

当破坏参数D

????p?f达到1时，发生破坏。

* Hirofumi Iyama, Kousei Takahashi, Takeshi Hinata, Shigeru Itoh．Numerical Simulation of Aluminum Alloy Forming Using Underwater Shock Wave．8 International LS-DYNA Users Conference

A7039

E/GPa A/MPa 337 B/MPa 343 C 0.01 n 0.41 m 1.00 Tmelt/K Troom/K th

2 Steinberg-Guinan材料本构模型

定义材料熔化前的剪切模量

?fEi??Ei?Ec??Em?Ei1/3G?G0?1?bpV?h??300??e

?3R????p——压力，V——相对体积，Ec——冷压缩能，Em——熔化能

R??R?，R——气体常数，A——原子量 A屈服强度

??E?Ec????1?b?pV1/3?h?i?y??0?300??e?3R????如果Em超过Ei，

?fEiEm?Eii

?1??(?i??p) ?y??0??n?i——初始塑性应变，

?超过?m，设置?0?等于?m。 当?0材料熔化之后，?y和G设置为初始值的一半。 $ OFHC为高导无氧铜，聚能装药药型罩常用材料 *MAT_STEINBERG

$ MID R0 G0 SIGO BETA N GAMA SIGM

2 8.93 0.477 0.120E-02 36.0 0.450 0.00 0.640E-02 $ B BP H F A TMO GAMO SA

2.83 2.83 0.377E-03 0.100E-02 63.5 0.179E+04 2.02 1.50 $ PC SPALL RP FLAG MMN MMX ECO EC1 -9.00 3.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 $ EC2 EC3 EC4 EC5 EC6 EC7 EC8 EC9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 *EOS_GRUNEISEN

$ EOSID C S1 S2 S3 GAMAO A E0 2 0.394 1.49 0.00 0.00 2.02 0.470 0.00 $ V0 1.00

M.Katayama, S.Kibe, T.Yamamoto．Numerical and Experimental Study on the Shaped Charge for Space Debris Assessment．Acta Astronauttca Vol.48,No.5-12,pp.363-372,2001

Aluminum Copper

/GPa 27.1 47.7 /GPa 0.04 0.12 /GPa 0.48 0.64 400 36 0.27 0.45 1.767 1.35 /MPa.K-1 -16.69 -17.98 2.608e-3 3.396e-3 max 1.0 1.0 W.H.Lee, J.W.Painter．Material void-opening computation using particle method．International Journal of Impact Engineering 22(1999)1-22

二阶状态方程

P?A1??A2???(B0?B1??B2?2)??(C0?C1?)?2??D0

剪切模量G与流体应力Y间的本构关系

???PfE?E?E0(x)??G?G0?1?b1/3?h??300??exp???

???3R????Em(x)?E????PgE?E?E0(x)??Y?Y0(1??e)n?1?qb1/3?h??300??exp???

?3RE(x)?E?????m??Y0(1??e)n?Ymax，Em(x)?E0(x)?3R'Tm(x)，Tm(x)?Tm0exp(2ax) ?(1?x)x300exp(ax)1E(x)?P(x)dx?3R'TADTAD?， ??2(?0?a)?，0?03(1?x)?0?a 系数 A1 A2 B0 B1 B2 C0 C1 D0 0 tungsten 21.67419 14.93338 10.195827 12.263234 9.3051515 0.33388437 0.48248861 7.0 19.17 1.6 0.022 7.7 0.13 0.04 1.375 -0.0001375 1.0 0.001 0.001 0.000008671 4520 0.27 1.4 aluminum 1.1867466 0.762995 3.4447654 1.5450573 0.96429632 0.43381656 0.54873462 1.5 2.806 0.276 0.0029 125.0 0.1 0.0068 7.971 -0.0067159 1.0 0.001 0.001 0.000008326 1220.0 0.49 1.7 steel 4.9578323 3.6883726 7.4727361 11.519148 5.5251138 0.39492613 0.52883412 3.6 7.9 0.477 0.0012 36 0.45 0.0064 3.1446541 -0.000377358 1.0 0.001 0.001 0.0001164 1790 0.52 1.5 Tungsten-copper alloy 2.4562457 4.6163216 4.3432909 0.76214541 6.4410793 0.31988993 0.46744784 2.2 18.983 0.844 0.0012 16000 0.26 0.0168 4.739 -0.0008056 1.0 0.001 0.001 0.00000663 1710 0.92 1.5 二 阶 状 态 方 程 本构关系 G0 Ya n Ymax b h q f g R’ Tme 0-a a

3 Mie-Gruneisen状态方程 定义压缩材料的压力为

p??0C2??1?(1????022)??a2???2?32????1?(S?1)??S?S12???13(??1)2???p??0C2??(?0?a?)E

定义膨胀材料的压力为

其中：C为us-up曲线的截距，体积声速

S1、S2、S3是us-up曲线斜率的系数，?0是Gruneisen 常数，? 铜 C cm/us 0.394 0.1647 0.165 0.149 水 0.148 0.1489 0.148 0.1484 钨 铁 4340钢 Steel(SS400) Aluminum 0.399 0.4569 0.4578 0.458 0.5386 S1 1.49 1.921 1.92 1.79 2.56 1.79 1.79 1.79 1.24 1.49 1.33 1.49 1.339 S2 -0.096 -1.986 S3 0.0 0.2268 ??/?0?1，a是?0的一阶体积修正。

0 a 0.47 3.0 0.46 0.43 E 2.895e-6 2.895e-6 2.895e-6 出处 2.02 0.35 0.1 1.65 0.50 1.65 1.65 0.11 1.54 2.17 1.67 1.93 1.97 (3)Australia (1)日本 (4) 日本 (5) 日本 (5) (2)日本 POLYRUBBER 8.54000E-02 1.86500E+00

(1)Hirofumi Iyama, Kousei Takahashi, Takeshi Hinata, Shigeru Itoh．Numerical Simulation of Aluminum Alloy Forming Using Underwater Shock Wave．8 International LS-DYNA Users Conference

(2)M. Katayama, S. Kibe, T. Yamamoto．Numerical and Experimental Study on the Shaped Charge for Space Debris Assessment．Acta Astronauttca Vol.48,No.5-12,pp.363-372,2001

(3)JingPing Lu, Helen Dorsett, David L. Kennedy．Simulation of Aquarium Tests for PBXW-115(AUST) (4)S. Itoh, H. Hamashima．Determination of JWL Parameters from Underwater Explosion Test (5)Katsuhiko Takahashi, Kenji Murata, Akio Torii, Yukio Kato．Enhancement of Underwater Shock Wave by Metal Confinement

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