2024-2024学年陕西省汉中市高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{?1，0，1}，B?{x|2x?1}，则AA．{?1，0，1}
B．{?1，0}
B?( )
C．{0，1} D．{?1，1}
2．命题“存在x?R，x2?x?1?0的否定是( ) A．不存在x?R，x2?x?1?0 C．对任意的x?R，x2?x?1?0
B．存在x?R，x2?x?2…0 D．对任意的x?R，x2?x?1?0
3．小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是( ) A．
?3 B．
?6 C．??3 D．??6
4．平面向量a与b的夹角为60?，且a?(3,0)，|b|?1，则|a?2b|?( ) A．3 B．19
C．19
D．23
5．已知3a?e，b?log35?log32，c?2ln3，则a、b、c的大小关系为( ) A．a?c?b
B．b?c?a
C．c?a?b
D．c?b?a
6．函数f(x)?x?3?lgx零点所在区间为( ) A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
7．甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则
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?的最小值为( ) ab
A．
4 9B．2 C．8 D．
9 4 - 1 -
28．函数f(x)?(?1)sinx的图象的大致形状是( ) x1?eA．
B．
C．
D．
x2y219．设椭圆2?2?1(n?m?0)的上焦点与抛物线y?4x2的焦点相同，离心率为，则此
mn2椭圆方程为( )
x2y2?1 A．?34128x2?32y2?1 C．3x2y2?1 B．?1216256x2?64y2?1 D．310．2024年某省新高考将实行“3?1?2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B( ) A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件 C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件
11．圆柱的侧面展开图是一个面积为16?2的正方形，该圆柱内有一个体积为V的球，则V的最大值为( )
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32?A．
332?4B．
3256?C．
3256?4D．
312．已知锐角?ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c?1，三角形ABC的面积S?ABC?1，则a2?b2的取值范围为( ) 17A．[,??)
2B．(9,??)
17C．[，9]
217D．[，9)
2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．不等式
x?1?2的解集为 ． x14．已知数列{an}中，a1?1，an?1?an?n?1，则数列{an}的通项公式是 ． 15．已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为
x2?|x?1|,0剟?16．已知函数f(x)??1x?1，若存在实数x1，x2，x3，当0剟x1?x2?x33时，
(),2?x?3??2f(x1)?f(x2)?f(x3)，则(x1?x2)x2f(x3)的取值范围是 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数f(x)?2cosx(3sinx?cosx)． （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和对称中心坐标；
?（Ⅱ）讨论f(x)在区间[0,]上的单调性．
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18．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1?1，且a1，a2，a5成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列bn?2an?
19．某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M)的数据，其频率分布直方图如图．
（Ⅰ）从该企业的100位员工中随机抽取1人，求手机月平均使用流量不超过900M的概率；
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1，求数列{bn}的前n项和Sn． anan?1（Ⅱ）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下： 套餐名称 A B 月套餐费（单位：元） 月套餐流量（单位：M) 20 30 700 1000 流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．
该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？
20．如图，在四棱锥E?ABCD中，ED?平面ABCD，AB//CD，AB?AD，1AB?AD?CD?1．
2（1）求证：BC?平面BDE；
1（2）当几何体ABCE的体积等于时，求四棱锥E?ABCD的侧面积．
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21．已知A(?2,0)，B(1,0)，Q(6,0)，若动点P(x?,y?)满足|PA|?2|PB|，设线段PQ的中点为M
（1）求点M的轨迹方程；
（2）设直线y?kx?1与点M的轨迹交于不同的两点C(x1，y1)，D(x2，y2)，且满足|x1?x2|?1，求直线l的方程． 21?k
22．已知函数f(x)?e|x?a|，h(x)?ebx
（1）若a?2，b?1，判断g(x)?f(x)?h(x)在(??,1)上的单调性，并用定义证明； （2）已知b?[0，ln2)，存在x0?[0，1]，对任意x?[0，1]，都有|f(x)?h(x0)|?1成立，求a的取值范围．
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