2.2.2 椭圆的几何性质(一)
[学习目标] 1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程研究它的性质，并能画出图象.
活动一 知识梳理 引入新课
知识点一 椭圆的几何性质
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 x2y2＋＝1(a>b>0) a2b2 (±a2－b2，0) F1F2＝2a2－b2 (0，±a2－b2) y2x2＋＝1(a>b>0) a2b2 标准方程 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 知识点二 离心率的作用
对称轴：________.轴 对称中心：________. ce＝∈________. a当椭圆的离心率越________.，则椭圆越扁；当椭圆离心率越________.，则椭圆越接近于圆.
活动二 数学应用
例1 求椭圆25x2＋y2＝25的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标.
例2 求满足下列各条件的椭圆的标准方程.
(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，其离心率为1
2，焦距为8；
(2)已知椭圆的离心率为e＝2
3，短轴长为85.
例3 如图所示，F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上的点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的2
3，求椭圆的离心
率.
跟踪训练3 已知椭圆C以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A(5,0)，求椭圆C的离心率.
b?x2y2
例4 若椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被点??2，0?分成5∶3ab的两段，则此椭圆的离心率为________.
活动三 课堂反馈单
1.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为__________.
2.椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长，短轴长，离心率依次为________.
3.如图，已知直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的离心率为________.
4.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________. x2y21
5.若焦点在y轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m的值为________.
m22
活动四 课堂小结
1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式.
2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距.
3.求椭圆的离心率要注意函数与方程思想、数形结合思想的应用.
高中数学选修1-1：2.2.2 椭圆的几何性质（一）[001]全面版
