2011年高考数学正态分布 几何分布 超几何分布 离散型随机变量专项突破精选真题汇编与讲解分析答案
第一部分
第五节 离散型随机变量的分布列
一、选择题
1．抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是( ) A．两颗都是2点
B 一颗是3点，一颗是1点 C．两颗都是4点
D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
解析：对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而D是 ξ＝4代表的所有试验结果．掌握随机变量的取值与它刻画的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键．
答案：D
2．下列分布列中，是离散型随机变量分布列的是( ) A.
X P B.
X P C.
X P D.
X P
解析：只有选项C中的概率之和等于1，选C.
x1 2 7x2 3 7x3 3 71 2 102 5 103 3 104 0 x1 0.3 x2 －1 x3 0.8 0 0.3 1 0.4 2 0.5 答案：C
3．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次该项试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于( )
112
A．0 B. C. D.
3231
解析：1－P(ξ＝0)＝2P(ξ＝0)，即P(ξ＝0)＝. 3答案：B
4．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不C47C68
方便的村庄数，下列概率中等于的是( )
C1015
A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4)
解析：由分子C47C68可知是从7个不方便的村庄中选4个，从8个方便的村庄中选6个，∴X＝4，∴是P(X＝4)的概率．
答案：C
5．若离散型随机变量X的分布列为：
X P 则常数q的值为( )
222A．1 B. 1± C. 1＋ D. 1－ 222122
解析：由＋(1－2q)＋q2＝1，解得q＝1－或q＝1＋，
222又∵q2∈[0,1]，∴q＝1＋答案：D 二、填空题
6．随机变量X等可能取值为1,2,3，……，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么n＝________. 3
解析：∵P(X＜4)＝ P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝0.3，
n∴n＝10. 答案：10
7．随机变量ξ的分布列为
ξ P －1 a 0 b 1 c 22舍去．∴q＝1－. 22
－1 1 20 1－2q 1 q2 若a＋c＝2b，则P(|ξ|＝1)＝________.
12
解析：∵a＋c＝2b，又∵a＋b＋c＝1，∴b＝，a＋c＝，
332
于是P(|ξ|＝1)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝－1)＝a＋c＝.
32答案： 3
c
8．若离散型随机变量X的分布列为P(X＝k)＝k，k＝1,2,3,4,5,6.其中c为常数，则P(X≤2)的值是
2________．
cccccc64
解析：由＋＋＋＋＋＝1，可得c＝. 2481632646332164816
∴P(X≤2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝＝.
6363632116答案： 21三、解答题
9．(2009年广州调研)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．
抽检规则是这样的：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．
(1)求这箱产品被用户接收的概率； (2)记抽检的产品件数为ξ，求ξ的分布列．
解析：(1)设“这箱产品被用户接收”为事件A，P(A)＝为7. 15
(2)ξ的可能取值为1,2,3.
21828
P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝×＝，
105109458728
P(ξ＝3)＝×＝，
10945∴ξ的分布列为
ξ P 1 1 52 8 453 28 458×7×67
＝，即这箱产品被用户接收的概率10×9×815
10.(2009年广州模拟)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：
版本 人数 人教A版 20 人教B版 15 苏教版 5 北师大版 10 (1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； (2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列． 解析：(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C250＝1225. 选出2人使用版本相同的方法数为
C220＋C215＋C25＋C210
＝350， 故2人使用版本相同的概率为：P＝35021225＝7.
(2)∵P(ξ＝0)＝C215C235＝3
17
，
P(ξ＝1)＝C120C115C235＝60119，P(ξ＝2)＝C22038
C235＝119，
∴ξ的分布列为
ξ 0 1 2 P 3603817 119 119 第二部分
第六节 二项分布、超几何分布、正态分布
一、选择题
1．设随机变量ξ～B??6，1
2??，则P(ξ＝3)的值为( ) A.516 B.316 C.57
8 D.16 解析：P(ξ＝3)＝C36?1?3?1?2??1－2??3＝516. 答案：A
2．设随机变量ξ ～ B(2，p)，随机变量η ～ B(3，p)，若P(ξ ≥1) ＝5
9，则P(η≥1) ＝( A.13 B.59 C.827 D.1927
解析：∵P(ξ≥1) ＝2p(1－p)＋p2＝519， ∴p＝3
，
)
121211????22??2??3??3
∴P(η≥1) ＝C3＋C＋C33
?3??3??3??3??3? ＝
19
，故选D. 27
答案：D
3．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)＝( )
3?3?10·?5?2 B．C9?3?9?5?2·A．C101211
?8??8??8??8?8
?5?9·?3?2 D．C9?3?9·?5?2 C．C91111?8??8??8??8?
?3?9?5?2×3. 解析：P(ξ＝12)表示第12次为红球，前11次中有9次为红球，从而P(ξ＝12)＝C911·?8??8?8
答案：B
4．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是( )
A．[0.4,1) B．(0,0.6] C．(0,0.4] D．[0.6,1)
解析：C14p(1－p)3≤C24p2(1－p)2，即2(1－p)≤3p， ∴p≥0.4.又∵p<1，∴0.4≤p<1. 答案：A
5．(2009年湖南四市联考)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ＜0)＝( ) A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84 解析：∵P(ξ≤4)＝0.84，μ＝2，∴P(ξ＜0) ＝P(ξ＞4)＝1－0.84＝0.16.故选A. 答案：A 二、填空题
1
6．某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率________．(用数值
2作答)
?1?3?1?7＝15. 解析：由题意知所求概率P＝C310
?2??2?128
15
答案： 128
7．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出两个球，设其中有X个红球，则X的分布列为________．
高三数学概率专题复习：二项分布、几何分布、超几何分布、正态分布、离散型随机变量的期望与方差等五大专题
