【高中数学】单元《集合与常用逻辑用语》知识点归纳
一、选择题
x2y21．“方程??1的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是（ ）
7?mm?5A．“m?6” C．“5?m?7” 【答案】C 【解析】 【分析】
由椭圆的定义可列出m满足的不等式组，从而求出m的取值范围，再结合选项选出必要不充分条件． 【详解】
B．“6?m?7”
D．“5?m?7”且“m?6”
x2y2因为方程??1的曲线是椭圆，
7?mm?5?7?m?0?则由椭圆的定义可知：?m?5?0，解得：5?m?7且m?6，
?7?m?m?5?x2y2所以“方程??1的曲线是椭圆”的充要条件为“5?m?7且m?6”，
7?mm?5Q“5?m?7”推不出“5?m?7且m?6”，反之可推出，
x2y2所以“5?m?7”是方程“??1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．
7?mm?5x2y2所以“方程??1的曲线是椭圆”的必要不充分条件是：“5?m?7”．
7?mm?5故选：C． 【点睛】
本题考查必要不充分条件的判断，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用集合的关系进行解题.
2．已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
Q点P不在直线l、m上，
?若直线l、m互相平行，则过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平
行，即必要性成立，
若过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行，则直线l、m互相平行成立，反证法证明如下：
若直线l、m互相不平行，则l，m异面或相交，则过点P只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立
则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的充要条件， 故选：C． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键．
3．下列三个命题中，真命题的个数为（ ） ①命题p：?x0?(1,??)，
x0?0，则?p：?x?(1,??)，x?0； x0?2x?2②p?q为真命题是p?q为真命题的充分不必要条件； ③若ac2?bc2，则a?b的逆命题为真命题； A．3 【答案】C 【解析】 【分析】
对三个命题逐一判断即可. 【详解】
B．2
C．1
D．0
，???，①中?p：?x??1②为真命题；
x?0或x?2，所以①为假命题； x?2③中逆命题为：若a?b，则ac2?bc2，若c为0，则③错误，即③为假命题. 故选：C. 【点睛】
本题考查命题的真假，属于基础题.
4．已知命题p：若x?y且y?z，则log1?x?y??log1?y?z?，则命题p的逆否命题
22及其真假分别为（ ）
A．若log1?x?y??log1?y?z?，则x?y且y?z，真
22B．若log1?x?y??log1?y?z?，则x?y或y?z，真
22C．若log1?x?y??log1?y?z?，则x?y且y?z，假
22D．若log1?x?y??log1?y?z?，则x?y或y?z，假
22【答案】D 【解析】 【分析】
先根据逆否命题的概念写出命题p的逆否命题，再举反例说明其真假. 【详解】
命题p的逆否命题为“若log1?x?y??log1?y?z?，则x?y或y?z”；
22由于原命题为假（如x?4，y?3，z?1），故其逆否命题也为假， 故选：D. 【点睛】
本题主要考查命题的逆否命题及其真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．若平面?，?，?，满足???，???，则?//?；
2B．命题p：?x?R，1?x2?1，则?p：?x0?R，1?x0?1；
C．“命题p?q为真”是“命题p?q为真”的充分不必要条件；
D．命题“若?x?1?e?1?0，则x?0”的逆否命题为：“若x?0，则?x?1?e?1?0”.
xx【答案】D 【解析】 【分析】
根据面面关系判断A；根据否定的定义判断B；根据充分条件，必要条件的定义判断C；根据逆否命题的定义判断D. 【详解】
若平面?，?，?，满足???，???，则?,?可能相交，故A错误； 命题“p：?x?R，1?x2?1”的否定为?p：?x0?R，1?x0?1，故B错误；
2p?q为真，说明p,q至少一个为真命题，则不能推出p?q为真；p?q为真，说明p,q都为真命题，则p?q为真，所以“命题p?q为真”是“命题p?q为真”的必要不充分条件，故C错误；
命题“若?x?1?e?1?0，则x?0”的逆否命题为：“若x?0，则?x?1?e?1?0”，故
xxD正确； 故选D
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