专题29 概率
1．确定事件
（1）必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。 （2）不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。 2．随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。 （1）有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件； （2）有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件； 必然事件和不可能事件都是确定的
（3）有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件 2.概率的统计定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率么这个常数p就叫做事件A的概率。 即p?A??P . 概率?3．确定事件概率
（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1 （2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0 4．古典概型的定义
某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。 5．古典概型的概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=
专题知识回顾
n会稳定在某个常数p附近，那m某一事件发生的次数
各种情况出现的次数m n6．列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 7．列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
1
8．树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 9．运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 10．利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
专题典型题考法及解析
【例题1】（2020广西北部湾）下列事件为必然事件的是（ ）
A.打开电视机，正在播放新闻 B.任意画一个三角形内角和是180° C.买一张电影票，座位号是奇数号 D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【答案】B.
【解析】A、C、D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．
因为在平面内，任意三角形的内角和为180°，所以任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．
【例题2】（2020贵州省毕节市）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（ ）
1A．
4【答案】B．
1B．
2C．
3 4D．1
【解析】菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．
根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为【例题3】（2020湖南岳阳）分别写有数字、
．故选：B．
、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，
从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ．
2
【答案】．
【解析】解：∵写有数字、无理数，
∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．
【例题4】（2020湖南邵阳）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是______． 【答案】．
【解析】解：画树状图如下：
、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，
、π是
由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的有2种结果， 所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为故答案为：．
【例题5】（2020?江苏宿迁）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图． 男、女生所选类别人数统计表
类别 文学类 史学类 科学类 哲学类 根据以上信息解决下列问题 （1）m＝ ，n＝ ；
（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 °；
（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．
3
＝，
男生（人） 12 m 6 2 女生（人） 8 5 5 n
专题29 概率(解析版)2021年中考数学必考34个考点高分三部曲
