2020年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A?{0，1，2)，B?{x?N|2x?A}，则B?(A．{0}B．{0，2}C．{0，1，2}2)D．{0，2，4}????2?2．（5分）在复平面内，复数z?i对应的点为Z，将向量OZ绕原点O按逆时针方向旋转，3所得向量对应的复数是(13A．??i22)B．?31?i2213C．??i22D．?31?i22)3．（5分）一个正三棱柱的正（主)视图如图，则该正三棱柱的侧面积是(A．16B．12C．8D．64．（5分）《聊斋志异》中有：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术”．在数学中，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2上规律，若m223344?2，3?3，4?4，则按照以33881515)mm，则m，n满足的关系式为(?m具有“穿墙术”nnA．n?2m?lB．n?2(m?1)C．n?(m?1)2D．n?m2?15．（5分）已知{an}是等差数列，且a3?a4??4，a7?a8??8，则这个数列的前10项和等于()A．?16B．?30C．?32D．?606．（5分）已知抛物线C:y2?4x的焦点为F，抛物线上一点的M的纵坐标y0，则y0?2是|MF|?2的()A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）2013年至2019年我国二氧化硫的年排放量（单位：万吨）如表，则以下结论中第1页（共21页）错误的是(年份排放量)20132217.92014211820152043.920161974.420171859.120181102.8620191014.6A．二氧化硫排放量逐年下降B．2018年二氧化硫减排效果最为显著C．2017年至2018年二氧化硫减排量比2013年至2016年二氧化硫减排量的总和大D．2019年二氧化硫减排量比2018年二氧化硫减排量有所增加x2y28．（5分）已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，过原点O作斜率为3的直ab线交C的右支于点A，若|OA|?|OF|，则双曲线的离心率为(A．3B．5C．2))D．3?l1??ln(x?),x?19．（5分）函数f(x)??的图象大致是(xcos?x?,x??1?eA．B．C．D．10．（5分）台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）．控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若AE?30cm，EF?40cm，FC?30cm，?AEF??CFE?60?，则该正方形的边长为()第2页（共21页）A．40cmB．156cmC．202cm)exexB．?yxD．1014cm11．（5分）已知x?y?0，x?1，y?1，则(A．x?y(a?R,a?0)C．xy?yxaaD．3x?1?2y?l12．（5分）如图，点E是正方体ABCD?A1B1C1D1的棱DD1的中点，点F，M分别在线段AC，BD1（不包含端点）上运动，则()A．在点F的运动过程中，存在EF//BC1B．在点M的运动过程中，不存在B1M?AEC．四面体EMAC的体积为定值D．四面体FA1C1B的体积不为定值二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．??1???13．（5分）已知向量b?(1,3)，且a在b方向上的投影为，则a?b等于2．14．（5分）已知函数f(x)?x3?15．（5分）已知sin(x?11，则f?(lg2)?f?(lg)?x2．?15?)?，则cos(?x)?434．16．（5分）如图，一列圆Cn:x2?(y?an)2?rn2(an?0，rn?0)逐个外切，且所有的圆均与直线y??22x相切，若r1?l，则a1?，rn?．第3页（共21页）三.解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．．（一）必考题：共60分．17．（12分）如图，D是在?ABC边AC上的一点，?BCD面积是?ABD面积的2倍，?CBD?2?ABD?2?．（Ⅰ）若???sinA，求的值；6sinC（Ⅱ）若BC?4，AB?22，求边AC的长．18．（12分）如图，三棱柱ABC?A1B1Cl中，A?BCB1是棱长为2的正四面体．（Ⅰ）求证：AC?CC1；（Ⅱ）求三棱锥B?ACC1的体积．第4页（共21页）19．（12分）某市2013年至2019年新能源汽车y（单位：百台）的数据如表：年份年份代号x20131201422015320164201752018620197新能源汽车y58810141517（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程，并预测该市2021年新能源汽车台数；（Ⅱ）该市某公司计划投资600台“双枪同充”（两把充电枪）、“一拖四群充”（四把充电枪）的两种型号的直流充电桩．按要求，充电枪的总把数不少于该市2021年新能源汽车预测台数，若双枪同充、一拖四群充的每把充电枪的日利润分别为25元，10元，问两种型号的充电桩各安装多少台时，才能使日利润最大，求出最大日利润．(?x?140，?xiyi?364)i?12ii?177??附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b?xyi?1nini?nxy?nx2?xi?1?．??y?bx，ai2x320．（12分）已知函数，f(x)??mx2?m?ln(1?m)，(m?1)．31（Ⅰ）当m?时，求f(x)的极值：2（Ⅱ）证明：函数f(x)有且只有一个零点．21．（12分）定义：平面内两个分别以原点和两坐标轴为对称中心和对称轴的椭圆E1，E2，它们的长短半轴长分别为a1，b1和a2，b2，若满足a2?a1k，b2?b1k(k?Z,k??2)，则称E2为x2y2E1的k级相似椭圆，已知椭圆E1:?2?l，E2为E1的2级相似椭圆，且焦点共轴，E1与4b1E2的离心率之比为2:7．（Ⅰ）求E2的方程；（Ⅱ）已知P为E2上任意一点，过点P作E1的两条切线，切点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)．①证明：E1在A(xl，y1)处的切线方程为x1xy1y?2?1；4b1②是否存在一定点到直线AB的距离为定值，若存在，求出该定点和定值；若不存在，说明理由．第5页（共21页）
南昌市2020届一模试卷及答案
