测量不确定度评定培训 - 图文

2.2 5V示值校准数据的使用三、如何使用检定证书2.2.1 使用校准值(实际值)1．以“等”使用的仪器的检定证书由表8.4校准数据可知，数字电压表校准值4.999976 V的扩当测量仪器检定证书上给出准确度等别时，按照本章8.6节(8)展不确定度U以“等”使用的仪器的标准不确定度评定”方法使用。95=12μV，νeff=36包含因子kp(γ)=t95(36)=2.03，相应的标准不确定度为2．以“级”使用的仪器的检定证书u=U9512μV当测量仪器检定证书上给出准确度等别时，按照本章8.6节(9)t==6.0μV(10.3)95(95)2.03以“级”使用的仪器的标准不确定度评定”方法使用。需要指出，使用校准值只能在标称值10V和5V点，因为其他3．检定合格证和检定合格印标称值没有校准数据，例如9V，8V，7V，6V，4V，3V，2V等参看表8.4，对于简单型符合规程要求的强检计量器具，如压示值。力表、电流表、衡器、电能表、水表、煤气表、出租车计价器2.2.2 使用标称值(数字电压表额定示值)等，通常出具检定合格证或检定合格印，这种印证没有给出检定数据。因为数字电压表5V示值不满足其技术指标要求，故不可以这时需要根据“计量器具检定系统”或检定规程或该计量器具直接使用其示值，只能使用校准值。如果要使用其示值，必须的技术说明书所规定的该等别的测量不确定度大小或级别的最大对数字电压表进行调整，然后重新进行校准，使示值误差完全允许误差来计算标准不确定度。例如1级电能表，其最大允许误符合数字电压表的技术指标。91差为±1％，服从均匀分布。92B类评定开始第四节合成标准不确定度已知已知U(x)及对应包含因子k否？未知被测量Y的估计值y=f(x1，x2，…，xN)的估计x变化半宽度a及其分布标准不确定度是由相应输入量x1，x2，…，U(x)/kxN的标准不确定度合理合成求得的，其表示按分布确定k式的符号为uc(y)，下脚标“c”系“合成”之计算u(x)=U(x)/k义，取自英文combined的第一个字母。合成标准不确定度uc(y)表征合理赋予被结束测量之值Y的分散性，是一个估计标准偏差。图3.1 标准不确定度B类评定流程图9394不相关输入量的合成灵敏系数和测量结果不确定度分量ui(y)当全部输入量X式(4.1)中的偏导数?f/?xi是在Xi=xi时导出的，这出量Y的估计值y的合成标准不确定度i是彼此独立或不相关时，输uc(y)由下式些偏导数称为灵敏系数(或传播系数)，用符号ci表得出示，即ci=?f/?xi。它描述输出估计值y如何随输入估计u2y)=∑N???f?2c(?u2(4.1)值x1，x2，…，xN的变化而变化。尤其是，当输入估??x(xi)i=1i?计值xi产生微小变化时，将引起输出估计值y变化，可式中：f ——被测量估计值y与各直接测得量x用(Δy)i=(?f/?xi)Δxi=ciΔxi表示。如果(Δy)i是来自输入i的函数关系式；估计值xi的标准不确定度u(xi)的变化所引起，那么输出估计值y的相应变化就是(?f/?xu(xi)u(xi)=|ci|u(xi)。因此i)——各直接测得量xi的标准不确定度，在各输入量Xi互不相关时，式(7.1)可表示为可以是A或B类评定方法给出的。9596第 16 页，共 28 页16灵敏系数和测量结果不确定度分量ui(y)合成不确定度表达的简化形式1Nu2(y)=∑?2N有时，在输入量彼此独立的线性模型的情况下，?c2ciu(xi)??≡∑ui(y)(4.2a)合成不确定度的表达可以采用更为简单的形式。合成i=1i=1标准不确定度的两个简单规则如下：式中，cfi≡??x，ui(y)≡ciu(x1】只涉及量的和或差的线性模型，例如:i)【规则(4.2b)iy=c1x1+c2x2+\+cnxn。则合成标准不确定度如下：uc(y)=c12u2(x1)+c22u2(x2)+\+c2nu2(xn)ciu(xi)=ui(y)此时，有作：uc(y)=i∑n，所以可以将上式写uy)=1i2(9798合成不确定度表达的简化形式1合成不确定度表达的简化形式1【例】y=x1+x2，且x1与x2不相关，【例】y=2x1+x2，且x1与x2不相关，u(x1)=1.73mm，u(x2)=1.15mm。u(x1)=1.73mm，u(x2)=1.15mm。则u22则c(y)=u2(x1)+u(x2)u2(y)=2??2u(x2c1)??+u(x2)uc(y)=u2(x1)+u2(x2)u??2u(x2+u2c(y)=1)??(x2)=1.732+1.152mm=2.08mm≈2.1mm=(2×1.73)2+1.152mm=3.65mm99100合成不确定度表达的简化形式2【例】y=x1x2 ，x1和x2不相关【规则2】只涉及积或商的模型，如果函数f的①应用规则2，采用相对标准不确定度，用方和根表现形式为：方法合成，输出量y的相对合成标准不确定度为：y=mxpp2\xnp11x2n,合成标准不确定度有：un?u(x2u(xc(y)i)?n2crel(y)=urel21)+urel2(x2)urel(y)=y=i∑pirel(xi)]=1??x??=ii∑[piu=1(4.3)②直接应用不确定度传播率式中，式中，m是常数，指数p?y?xi可以是正数、负数或1=x2?y?x2=x1分数(pi的不确定度可以忽略不计)，urel(xi)＝u(xi)/xi是u(y)x2相对标准不确定度。其灵敏系数|cui|=|pi|。c rel(y)=c2u2(x1)+x12u2(x2)y=x1x2y上式给出的是相对合成标准不确定度，对于线函=mxppp11x22\xnn数的形式，采用相对标准不确定度=u2(x1)进行评定比较方便。101x+u2(x2)=urel2(x1)+urel2(x12x22)2102第 17 页，共 28 页17【例】y=x21x2，x1和x2不相关【例】y=xx①应用规则2，采用相对标准不确定度，用方和根1/2 ，x1和x2不相关。方法合成，输出量y的相对合成标准不确定度为：应用规则2，采用相对标准不确定度，用uc rel(y)=??2urel(x221)??+urel(x2)方和根方法合成，输出量y的相对合成标准不②直接应用不确定度传播率?y?x确定度为：1=2x?y?x21x22=x1u2222ucrel(y)=urel2(x1)+urel2(x2)u(y)=c(y)??2x1x2u(x1)??+x1x1u(xc rely=2)x21x2=??2u(x)??221x2+u(x2)2=??2urel(x1)??2+u2rel(x2)1x2103104【例】y=x1x2x，且各输入量相互独立无关。3【例】圆柱体体积V的测量通过测量半径r与已知：x1= 80，x2= 20，x3= 40；u(x1)= 2，u(x2)= 1，高h计算得到，其函数关系为u(x3)= 1。求合成标准不确定度uc(y) 。V=πr2h【解】式中，u(π)可以通过取适当有效位数而忽略不uu(xcrel(y)=uc(y)1)2u(x2)2u(x3y=[x]+[]+[)]21xx3计，则按式(7.3)可得=(21u2=[2u22crel(V)rel(r)]+urel(h)80)2+(20)2+(140)2=0.061y=x1x280×20【注】x==40340?Vuπh×2r=2π?V2c(y)=y×ucrel(y)=40×0.061=2.44?r=rh?h=πr105106第五节扩展不确定度评定不计算自由度通常情况下不计算自由度，在合成标准不确定度测量不确定度的定义指出，测量不确uc(y)确定后，乘以一个包含因子k即得到扩展不确定度定度“可以是诸如标准偏差或其倍数，或说U=kuc(y)明了置信水准的区间的半宽度。”而扩展不可以期望在y?U≤Y≤y+U的区间包含了测量结果可能值确定度定义为“确定测量结果区间的量，合的较大部分。一般取k=2~3，在大多数情况下取k=2。当取其他值时，应说明其来源。理赋予被测量之值的大部分可望含于此区(1)取U=2uc(y)时，置信概率近似为95％。间。”(2) 取U=3uc(y)时，置信概率近似为99％。107108第 18 页，共 28 页18第六节测量结果及其不确定度报告测量不确定度定义的注1指出，测完整的测量结果含有两个基本量，一是被量不确定度是“说明了置信水准的区间测量Y的最佳估计值y，通常由数据测量列的算的半宽度”。也就是说，测量不确定度术平均值给出，另一个就是描述该测量结果分散性的量，即测量不确定度。它实际上是测量需要用两个数来表示：一个是测量不确过程中来自测量设备、人员、测量方法、环境定度的大小，即置信区间；另一个是置及被测物品所有的不确定度因素的集合，一般信水准（或称置信概率），表明测量结以合成标准不确定度uc(y)、扩展不确定度U(y)或它们的相对形式ucrel(y)=uc(y)/|y|（|y|≠0）、果落在该区间有多大把握。Urel(y)=U(y)/|y|（|y|≠0）给出。109不确定度恒为正值。110测量结果及其不确定度报告测量结果及不确定度报告有效位数(1)被测量Y的最佳估计值y一般是有量纲的量，如●报告测量不确定度首先必须报告测量结200mm，12.06g等。对于量纲1的量，其测量果。结果的表达为一个数。(2) 测量不确定度以u●最后结论的合成标准不确定度或扩展不确c(y)或U(y)的形式给出时，具有与被测量Y的最佳估计值y相同的量纲，如定度，其有效数字很少超过2位数（中间计uc(y)=0.04mm，U(y)=0.08mm等。若测量不确定算过程的不确定度，可以多取一位）。度以ucrel(y)或Urel(y)的形式给出时，都是无量纲●带低位数的扩展不确定度不按数据修约规的量。例如Urel(y)=4×10?4。当以相对形式表示则舍取，而是直接进位。测量不确定度时，置信区间半宽度由相对测量●测量不确定度的有效位取到测量结果相应不确定度乘以最佳估计值得到。111的有效位数。112测量结果最后报告(续)测量结果最后报告(续)【例】如果测量某物品质量，测量值为：测量不确定度可以用相对形式报告ms= 100.02147g，其测量不确定度评定结果【例】如果测量某物品质量，测量值为为：umc(y)＝0.35mg，取包含因子k＝2，s= 100.02147g，其测量不确定度评定结果为：U＝k u相对标准不确定度：uc(y)＝2×0.35 =0.70mg。c(y)＝3.5×10－6，则测量结果的报告可以有以下两种形式：扩展不确定度：U95＝2×3.5×10－6=7.0×10－6，（1）ms= 100.02147g，U= 2×0.35 则测量结果的报告可以有以下两种形式：=0.70mg，k＝2；（1）ms= 100.02147g，U95＝7.0×10－6 ，k＝2 ；（2）m= (100.02147g ±0.00070g)，k＝2。（2）m = 100.02147(1 ±7.0×10－6)g ，k＝2 。m=ms±U113114第 19 页，共 28 页19测量结果最后报告(续)最后需要指出，国内外计量界常用不确定度评定实例1p=99.73%，所谓3σ的置信概率。实际上这只是理论上的正态分布形式。GUM和JJF 1059-1999推荐，在今后的实际应用中，即使k＝3，也只能给出p=99%的置直线回归计算信概率。在工业技术领域通常采用k＝2，大约给出p=95%的置信概率。及其测量不确定度1151161. 直线回归方程和相关系数的计算1. 直线回归方程和相关系数的计算理化分析测试常用仪器分析法，且大多数仪用以下各式分别计算斜率b、截距a和相关系数r：器分析法都是相对分析法。因此，在分析试样时，N要求先用标准物质绘制标准曲线（工作曲线），1.1 斜率∑[i(xi?x)(yi?y)]才能测定试样中的被测物含量。其中直线回归是b==1N2最常用且最简单的一种。用实验数据拟合直线，i∑(x=1i?x)要求所观测的点与线上相应点的垂直距离之差的平方和最小，即最小二乘法。呈直线的标准曲线1.2 截距a=y?bx用下式表示：y=bx+a∑N[(xi?x)(yi?y)]式中b是直线的斜率（回归系数），a是截距。各1.3 相关系数r=i=1实验数据点可表示为（x?Ni，yi）i=1,2,…,N。??∑(x2??N2?1171i?x)????∑(yi=i?1i?y)??1181. 直线回归方程和相关系数的计算【例1】用分光光度法在某一波长下测定一系列的被以上各式中，x是x值的平均值，y是y值的平均值。测物品标准溶液，被测物品的浓度x和吸光度y如表1中相关系数r的绝对值通常大于0.99而很少小于0.90。相关第2栏和第3栏所示。求回归直线方程和相关系数r。系数r接近于＋1和－1时，一般应给出三位以上的有效为便于计算，将有关中间计算结果列于表1中。数字。1.4 y对x的回归直线用式（2）和表1的数据计算斜率b：用计算得到的斜率和截距绘制的直线就是拟合得到的最佳直线，称为y对x的回归直线。显然，实验中测得∑N[(xi?x)(yi?y)]的各实验点（xi，yi）并不完全落在该回归直线上，除b=i=12.162非相关系数r＝1。y对x??的回归直线可表示为：i∑N(x112=0.0193y=a+bx=1i?x)2=119120第 20 页，共 28 页20