新人教版2024年秋季九年级数学上期中测试题
一、选择题（3分×10=30分）
1．下列方程,是一元二次方程的是（ ）
1x ①3x2+x=20,②2x2-3xy+4=0,③x2-x=4,④x2=0,⑤x2-3+3=0
A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 2．在抛物线y?2x2?3x?1上的点是（ ）
?1? A.（0,-1） B.?,0? C.（-1,5） D.（3,4）
?2?3.直线y?51x?2与抛物线y?x2?x的交点个数是（ ） 22 A.0个 B.1个 C.2个 D.互相重合的两个 4.关于抛物线y?ax2?bx?c（a≠0）,下面几点结论中,正确的有（ ）
① 当a?0时,对称轴左边y随x的增大而减小,对称轴右边y随x的增大而增大,当a?0时,情况相反. ② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.
③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同,两条抛物线的形状就相同.
④ 一元二次方程ax2?bx?c?0（a≠0）的根,就是抛物线y?ax2?bx?c与x 轴 交点的横坐标. A.①②③④ B.①②③ C. ①② D.①
5．方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ） A．3 B．4 C．4或3 D．-4或3 6．如果代数式x2+4x+4的值是16,则x的值一定是（ ） A．-2 B．23,-23 C．2,-6 D．30,-34
7．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根,则c+b的值为（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2
8．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形,剩余矩形的面积为80cm2,?则原来正方形的面积为（ ） A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2
9．方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于（ ） A．-18 B．18 C．-3 D．3 10．三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是（ ）
A．24 B．48 C．24或85 D．85 二、填空题（3分×10=30分） 11.二次函数y??3(x)?(2)的图象的顶点坐标是（1,-2）.
112.已知y?(x?1)2?2,当x 时,函数值随x的增大而减小.
313.已知直线y?2x?1与抛物线y?5x2?k交点的横坐标为2,则k= ,交点坐标为 . 14.用配方法将二次函数y?x2?2x化成y?a(x?h)2?k的形式是 . 315．x2-10x+________=（x-________）2．
16．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0,则m=______,?另一根为________． 17．方程x2-3x-10=0的两根之比为_______．
18．已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长,则Rt△ABC?的第三边长为________． 19．一个两位数,个位数字比十位数字大3,个位数字的平方刚好等于这个两位数,则这个两位数是________． 20．某超市从我国西部某城市运进两种糖果,甲种a千克,每千克x元,乙种b千克,每千克y元,如果把这两种糖果混合后销售,保本价是_________元/千克． 三、解答题（共60分）
21．用适当的方法解下列方程（每小题3分,共12分）
1（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）2x2+x-2=0
（3）用配方法解方程：x2-4x+1=0 （4）用换元法解方程：（x2+x）2+（x2+x）=6
22．（9）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2,根据下列条件之一求m的值．
（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．
23．（8分）已知x1,x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根． （1）求实数m的取值范围；
（2）如果x1,x2满足不等式7+4x1x2>x12+x22,且m为整数,求m的值．
24．（8)）已知称轴。
25. （10分）已知抛物线y=ax2+bx+c 如图所示,直线x=-1是其对称轴,(1)确定a,b,c, Δ=b2-4ac的符号,(2)求证:a-b+c>0, (3)当x取何值时,y>0, 当x取何值时y<0。
+3x+6是二次函数,求m的值,并判断此抛物线开口方向,写出顶点坐标及对
26.（13分）已知抛物线y=x2+ bx+c与y轴交于点Q（0,-3）,图象与x轴两交点的横坐标的平方和为15,求函数解析式及对称轴。
1．D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．A 10．C
5521?1?11.-1,-2； 12.x?-1； 13.-17,（2,3）； 14.y??x???；15．25,5 16．1,-4 17．-2或-5 18．5
2?3?9ax?by或7 19．25或36 20．a?b 1521．（1）x1=0,x2=1；（2）x=-4±4；
（3）（x-2）2=3,x1=2+3,x2=2-3；
（4）设x2+x=y,则y2+y=6,y1=-?3,y2=2,则x2+x=-3无解,x2+x=2,x1=-2,x2=1． 22．△=16m2-8（m+1）（3m-2）=-8m2-8m+16, （1）方程有两个相等的实数根,
∴△=0,即-8m2-8m+16=0,求得m1=-2,m2=1； （2）因为方程有两个相等的实数根,
4m所以两根之和为0且△≥0,则-2(m?1)=0,求得m=0； 2（3）∵方程有一根为0,∴3m-2=0得m=3． 123．（1）△=-8m-4≥0,∴m≤-2；（2）m=-2,-1
24．解：由题意得
解得 m=-1
∴y=-3x2+3x+6=
,
开口向下,顶点坐标（）,对称轴x=。
25. 解：（1）由抛物线的开口向下,得a<0,由抛物线与y轴的交点在x轴上方,得c>0,
又由<0,∴>0,
∴a、b同号,由a<0得b<0. 由抛物线与x轴有两个不同的交点, ∴Δ=b2-4ac>0
（2）由抛物线的顶点在x 轴上方,对称轴为x=-1. ∴当x=-1时,y=a-b+c>0
人教版九年级上册数学期中试卷及答案
