一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO?转动．三个物体与圆盘的动摩擦因数均为??0.1，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．三个物体与轴O共线且OA=OB=BC=r=0.2 m，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．若圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，已知重力加速度为g=10 m/s2，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力 B．B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变 C．当??5rad/s时整体会发生滑动
D．当2rad/s???5rad/s时，在?增大的过程中B、C间的拉力不断增大 【答案】BC 【解析】
ABC、当圆盘转速增大时,由静摩擦力提供向心力.三个物体的角速度相等,由F?m?2r可知,因为C的半径最大,质量最大,故C所需要的向心力增加最快,最先达到最大静摩擦力,此时
?2mg?2m?12rC ,计算得出:?1??g2r?1?2.5rad/s ,当C的摩擦力达到最大静0.4摩擦力之后,BC开始提供拉力,B的摩擦力增大,达最大静摩擦力后,AB之间绳开始有力的作用,随着角速度增大,A的摩擦力将减小到零然后反向增大,当A与B的摩擦力也达到最大时,且BC的拉力大于AB整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动,此时A与B还受到绳的拉力,对C
2可得:T??2mg?2m?22r ,对AB整体可得:T?2?mg ,计算得出:?2??gr ,当
???gr?1?5rad/s 时整体会发生滑动,故A错误,BC正确; 0.2D、当2.5rad/s???5rad/s?时，在?增大的过程中B、C间的拉力逐渐增大，故D错误； 故选BC
2．如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ）
A．小球能够到达最高点时的最小速度为0 B．小球能够通过最高点时的最小速度为gR C．如果小球在最低点时的速度大小为5gR，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为6mg
D．如果小球在最高点时的速度大小为2gR，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
A．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，选项A正确，B错误；
C．设最低点时管道对小球的弹力大小为F，方向竖直向上。由牛顿第二定律得
v2F?mg?m
R将v?5gR代入解得
F?6mg>0，方向竖直向上
根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下，即小球对管道的外壁有作用力为6mg，选项C正确；
D．小球在最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
v2F??mg?m
R将v?2gR代入解得
F??3mg>0，方向竖直向下
根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg，选项D正确。 故选ACD。
3．如图所示，一个竖直放置半径为R的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（ ）
A．小球在最高点时速度v的最小值为gR
B．小球在最高点时速度v由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大 C．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力 D．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A错误； B．在最高点时，若v?gR，轨道对小球的作用力方向向上，有
v2mg?N?m
R可知速度越大，管壁对球的作用力越小； 若v?gR，轨道对小球的作用力方向向下，有
v2N?mg?m
R可知速度越大，管壁对球的弹力越大。 选项B正确；
C．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C错误；
D．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D正确。 故选BD。
4．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．球A的周期一定大于球B的周期 B．球A的角速度一定大于球B的角速度
C．球A的线速度一定大于球B的线速度 D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
ABC．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图：
根据牛顿第二定律，有
v2F＝mgtan?＝m＝mr?2
r解得
v?grtan? ??A的半径大，则A的线速度大，角速度小
gtan? r2?知A球的周期大，选项AC正确，B错误； TD．因为支持力
mgN?
cos?根据??知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力，选项D错误。 故选AC。
5．荡秋千是小朋友们喜爱的一种户外活动，大人在推动小孩后让小孩自由晃动。若将此模型简化为一用绳子悬挂的物体，并忽略空气阻力，已知O点为最低点，a、b两点分别为最高点，则小孩在运动过程中（ ）
A．从a到O的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小 B．从a到O的运动过程中，重力与绳子拉力的合力就是向心力
C．从a到O的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能 D．从a到O的运动过程中，拉力向上有分量，位移向下有分量，所以绳子拉力做了负功 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A．由题可知，a、b两点分别为最高点，所以在a、b两点人是速度是0，所以此时重力的瞬时功率为0；在最低点O时，速度方向与重力方向垂直，所以此时重力的瞬时功率为0，所以从a到O的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小，故A正确； B．从a到O的运动过程中，将重力分解为速度方向的分力和背离半径方向的分力，所以提供向心力的是重力背离半径方向的分力和绳子的拉力的合力共同提供的，故B错误； C．根据动能定理可知，从a到O的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能，故C正确；
D．从a到O的运动过程中，绳子的拉力与人运动的速度方向垂直，所以拉力不做功，故D错误。 故选AC。
6．如图所示，两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙=3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑。两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B放置在轮盘上，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距RA=2RB，两滑块的质量之比为mA∶mB=9∶2.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（ ）
A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，线速度之比vA∶vB=2∶3 B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值aA∶aB=2∶9 C．转速增加后滑块B先发生滑动 D．转速增加后两滑块一起发生滑动 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
A．假设轮盘乙的半径为r，因r甲∶r乙=3∶1，所以轮盘甲的半径为3r。 由题意可知两轮盘边缘的线速度v大小相等，由v=ωr可得
?甲:?乙?1:3
滑块A和B在与轮盘相对静止时，线速度之比
vA:vB?RA?甲:RB?乙?2:3
湖北省荆州市公安县车胤中学下册圆周运动章末训练(Word版 含解析)
