所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
3.1.1不等关系与不等式
一、教学目标
1. 学习如何利用不等式表示不等关系，利用不等式的有关基本性质研究不等关系； 2．通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量。 二、合作探究
1、想一想，我们日常生活当中，存在哪些不等关系？阅读本章开始的关于恩格尔系数的相关材料，能否解决那个实际问题？ 2、不等关系与不等式的定义：
（1）我们用数学符号_______________________连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做______________。 （2）我们要注意“≥”和“≤”的含义： a≥b的含义为：___________________________; a≤b的含义为：___________________________。 （3）巩固提高
练习1：若需在长为4000mm圆钢上，截出长为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？
练习2 、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。
3、数轴上两个实数大小的比较：
(1)、在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B，则点A和点B在数轴上的位
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 1
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
置关系有以下三种：（1）点A和点B_____；（2）点A在点B的______；（3）点A在点B的______。在这三种位置关系中，有且仅有一种成立，由此可得到结论：对于任意两个实数a和b，在______________________三种关系中有且仅有一种关系成立。 （2）、比较大小的依据：
①a>b?__________; ②a ①作差比较：作差→将差变形→判断差的正负。 ②作商法：作商→变形→判断与1的大小。 三、典例分析 类型一 不等式有关概念 例1 下列各判断是否正确，说明理由。 （1）若x2?0,则x?0; （2）当x?1时，x??1; （3）当x?1时，x?1; （4）当x?1时，x?2. 类型二 作差比较大小 例2 比较x2 －x与x－2的大小。 例3 当p，q都是正数且p+q=1时，试比较代数式(px+qy)2 与px2 +qy2 的大小。 练习 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小． 类型三 作差比较的应用 例4 已知a、b为正实数，证明ab?ba?a?b 同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 2 所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。 类型四 作商比较大小 例5 已知a?b?0,试比较aabb与abba的大小关系 四、课堂练习 1、若a＜0，－1＜b＜0，则有( ) A、a＞ab＞ab2 B、ab2 ＞ab＞a C、ab＞a＞ab2 D、ab＞ab2 ＞a 2、已知x?0，那么x2,2x,x的大小关系是 （ ） A. x2?2x?x B. x?x2?2x C. x?x2?2x D. 2x?x?x2 3 、比较a4?b4与4a3(a?b)的大小 4、已知x>y，且y≠0，比较xy与1的大小 5、比较lgx2与(lgx)2的大小。 6、已知a?b?0,m?0,试比较b?ma?m与ba的大小。 五、认真反思，今天你学到了什么？ 同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 3
辽宁省北票市高中数学第三章不等式3.1.1不等关系与不等式学案无答案新人教B版必修5(新)
