浅谈高三化学中的几个数学问题
汪兴源
上海市南洋中学 (200032)
提 要：提出了指导高三学生在学习化学中用数学的思想和方法来解决化学问
题，可达到提高学生学习兴趣，培养综合能力的目的。
关键词：函数单调性、不等式、数列、极限、排列、组合。
高中化学的教学中不仅需要化学学科内的综合问题思考，更要以化学学科和其他学科之间综合能力的培养为方向。
高三年级的学生在化学学科的学习中，在不断掌握新知识的同时，也学会了对所学知识点进行归纳、小结的方法，从而记住了一些经验规律。在实际应用中发挥了较大的作用，但如果对这些经验规律不是单纯的记忆，而是从原理上作一些深入研究，则在运用时就能达到得心应手的程度。从开发学生的思维、鼓励学生把某门学科的知识运用到其他学科中去这个角度出发，要学生关注化学与数学之间的关系，则能起到横向迁移的作用。
在对一些化学知识的讲解中融入数学中的函数单调性、不等式、数列、极限、排列、组合等概念，能使学生们的学习积极性大大增强。
一、函数的单调性
例题1 相同条件下，质量相等的下列烃完全燃烧，按耗氧量由大到小的顺序排列：
A.C2H2 B.C2H6 C.C3H4 D.C7H8 根据烃完全燃烧的化学方程式：CxHy + (x+y/4)O2
x? xCO2+ y/2 H2O 则质
y4 值的大小来判断。量相同的烃其耗氧量应以现根据函数y = f(x)，如果在12x?y它定义域上某一区间内的任意两个不同的自变量x1, x2 , 当x1＜x2 时，f(x1) ＜ f(x2) ，那末就说函数y = f(x)在这个区间内是递增的，f(x)叫作这一区间内的增函数。
11?ty4 设0＜t1＜t2 令t=，（t＞0），则原式=x12?t111?t11?t22(t1?t2)4?4?f(t1)-f(t2)=
12?t112?t2(12?t1)(12?t2)∵12+t1＞0，12+t2＞0 ，t1-t2＜0 ∴f(t1)-f(t2)＜0
y4为单调增函数，可直接用y 值的大小来判断耗氧量的大小。 ∴
12x?yxx?例题1中的选项分别用得解：B＞C＞D＞A 二、不等式
48y 计算：A.为1，B.为3，C.为，D.为
37x例题2 将10% H2SO4与90% H2SO4 等体积混和，混和后的硫酸溶液的质量分数应在什么范围内？
按题意可得（根据质量守恒定理）：10%ρ1V + 90%ρ2V = x%(ρ1V +ρ2V) 已知硫酸溶液的密度随浓度增大而增大，可得 0＜ρ1＜ρ2 ， 原式整理得：10ρ1+ 90ρ2 = x(ρ1 +ρ2)
10?1?90?2??1??210 x=
?1?90?2
?1?1?2 令
90?x?1?t （0＜t＜1）得t=
x?10?290?x＜1 x?1090?x＞0 ……⑴ x?1090?x＜1 ……⑵ x?10x?90由⑴：＜0, 得 x＜90 x＞10 （解）
x?10∵ 0＜
x＞90 x＜10 （无意义）
由⑵： 100?2x＜0, 得 x＞50 x＞10 x＜50 x＜10 （舍去）
x?10 10 50 90
即10% H2SO4与90% H2SO4等体积混合后质量分数应在x∈(50,90)范围内。 三、数列
例题3 有下列一系列有机物：萘、芘、蒽并蒽，它们的分子式分别为： C10H8 、C16H10 、C22H12 ，求它们的通式，以及这一系列化合物中的第25个的分子式。
分析可知C6H2为这一系列的差量，即可认为这是一个等差数列，其通项公式是：an=a1+(n－1)d .
则这一系列化合物的通式是 an = C10H8 + (n－1) C6H2 = C6n+4 H2n+6 。 而其第25个化合物的分子式为C154H56 。 四、极限
例题4 计算具有下列通式的烃，当n值增大时含碳百分率的最大或最小值。 A. CnH2n+2 B. CnH2n C. CnH2n-2 D. C4n+2H2n+4 E. C6n+4H2n+6 利用极限的概念可使本题得解。以E为例 72+48/n 6n×12 + 4×12 lim = lim = lim = 97.3 %
6n×12 + 4×12 +2n+6 74+54/n n∝ n∝ 五、排列
例题5 具有2种不同结构的氨基酸可通过脱水缩合形成2种不同的二肽，3种不同结构的氨基酸可通过脱水缩合形成6种不同结构的三肽，那么5种、10种、20种不同结构的氨基酸可通过脱水缩合形成几种不同结构的五肽、十肽、二十肽呢？
这实际上就是一个排列问题： 5 ! = 120 10 ! = 3628800 20 ! = 2.43×1018
浅谈高三化学中几个数学问题
