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第十六届全国中学生物理竞赛参考解答 一、参考解答
1 只要有液态水存在，平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸气压强之和：
p总0?p空0?p饱?3.0atm （1）第一次膨胀后 V1?2V0
?p饱?2.0atm （2） 由于第一次膨胀是等温过程，所以 p总1?p空1 p p空00V?p空1V1?2p空1V0 （3） 解（1）、（2）、（3）三式，得
饱?1.0atm （4） p空0?2.0atm （5） p空1?1.0atm （6）
由于p饱?1.0atm，可知汽缸中气体的温度T0?373K （7）
根据题意，经两次膨胀，气体温度未改变。
2.设水蒸气为?水mol．经第一次膨胀，水全部变成水蒸气，水蒸气的压强仍为p和空气分别有pV1??饱饱，这时对于水蒸气
水RT0 （8） p空1V1??空RT0?2RT0 （9）
由此二式及（5）、（6）式可得
?水?2mol （10）
3. 在第二次膨胀过程中，混合气体可按理想气体处理，有p总2V2?p总1V1 （11） 由题意知，V2二、参考解答
l．在所示的光路图（图复解16-2-1）中，人射光AB经透镜L1折射后沿BC射向L2，经L2折射后沿CD?4V0，V1?2V0，再将（2）式代入，得p总2?1.0atm （12）
AB、BC、CD与透镜主轴的交点分别为P、
P?和P??，如果P为物点，因由P沿主轴射向O1的光线方向不变，由透镜性质可知，P?为P经过L1所成的像，P??为P?经L2所成的像，因而图中所示的u1、v1、u2、v2之间有下列关系：
出射．
111111?? （1） ?? （2） u1v1f1u2v2f2 d?u2?v1 （3）
当入射光线PB与出射光线平行时，图中的?
???，利用相似三角形关系可求得
1
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vuh?v2h?u?, ?2 从而求得 2?2 （4）
u1v1hu1hv1?f1d （5）
d?(f1?f2)联立方程（1）、（2）、（3）、（4），消去v1、u2和v2，可得：u1由于d、f1、f2均已给定，所以u1为一确定值，这表明：如果入射光线与出射光线平行，则此入射光
线必须通过主轴上一确定的点，它在L1的左方与L1相距u1?f1d处，又由于u1与?无关，凡是
d?(f1?f2)通过该点射向L1的入射光线都和对应的出射光线相互平行．
2．由所得结果（5）式可以看出，当d当d?f1?f2时，u1?0，此情况下的光路图就是图复解16-2-1．
?f1?f2时，u1??，??0，此时入射光线和出射光线均平行于主轴，光路如图复解16-2-2．
当d
?f1?f2时，u1?0，这表明P点在L1的右方，对L1来说，它是虚物．由（1）式可知，此时v1?0，
由u2?f2uvv1可知，u2?0，又由2?1?0可知，v2?0，所以此时的光路图如图复解16-2-3． f1v2u2三、参考解答
根据题中所给的条件，当圆环内通过电流I时，圆环中心的磁感应强度B??01
2r穿过圆环的磁通量可近似为??BS??02?Ir （1）
????0?I （2） ??r?t2?t根据法拉第电磁感应定律，电流变化产生的感生电动势的大小E圆环的电阻 R?
E?0?r?I （3） ?I2I?t2
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根据题设条件
r?0.05m，?0?4??10－7N?A－2，I?100A，
?I?10－6A/s?3?10－14A/s,代入（3）式得R?3?10－23? （4） ?tL由电阻与电阻率?、导线截面积S、长度L的关系 R??
SSd2及已知导线的直径d?1mm，环半径r?5cm，得电阻率??R?R?7.5?10－29??m（5）
L8r四、参考解答
1．双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设运动速率为v，向心加速度满足下面的方程：
GMv2GM2 （2） M?2 （1） v?2LL/2L周期：T＝计算2?(L/2)2L??L （3） vGM2．根据观测结果，星体的运动周期T＝观察1NT计算?T计算 （4）
这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它一定还受到其他指向中心的作用力，按题意这一作用来源于均匀分布的暗物质，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量
M?位于中点处的质量点相同．考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v观，则有 G(M?4M?)GM2MM?v＝ （5） （6） M?2?G观2LL/2L(L/2)2因为在轨道一定时，周期和速度成反比，由（4）式得：
2v观111＝ （7） v观Nv把（2）、（6）式代入（7）式得 M??N?1M （8） 434?L?N?1M 设所求暗物质的密度为?，则有 ?????3?2?4故??3(N?1)M （9）
2?L3五、参考解答解法一：1．（1）电阻图变形．
此题连好的线路的平面图如图预解16-5-1所示．
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第十六届全国中学生物理竞赛参考解答
