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GMm??mamR2， (5)
加速度的方向指向地球．相对月心参考系，地球受到惯性力作用，惯性力的大小
??fM?Mam， (6)
方向指向月球，与地球受到的万有引力的方向相同．若地球相对月心系的加速度为a，则有
e
GMm??fe?Mae2R． (7)
由(5)、(6)、(7)三式得
ae?GM?mR2， (8)
加速度的方向指向月球． (4)式与(8)式表明，地球相对月心系的加速度a与月球相对地心系的加速度a大小相
em等(方向相反)，与运动的相对性一致．
评分标准：本题15分. 第1小问5分.
第2小问10分.指出不正确并说明理由，占2分；(1)至(8)式，每式1分．
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四、 参考解答：
于火箭燃烧室出口处与喷气口
各取截面A与A，它们的面积分别为S和S，由题意，
1212S1??S2，以其间管道内的气体为研究对象，如图所示．设
1211经过很短时间?t，这部分气体流至截面B与B之间，AB22121间、AB间的微小体积分别为?V、?V，两处气体密度为?、
?2，流速为v、v．气流达到稳恒时，内部一切物理量分
1212布只依赖于位置，与时间无关．由此可知，尽管BA间气体更换，但总的质量与能量不变．
先按绝热近似求喷气口的气体温度T．质量守恒给
2出
22?1?V1??2?V211， (1)
即AB气体可视为由AB气体绝热移动所得．事实上，因气流稳恒，AB气体流出喷口时将再现AB气体状态．对
1122质量?m???V???V的气体，利用理想气体的状态方程
1122
p?V??m?RT (2)
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和绝热过程方程 可得
RcV?RcV?RcVcV?RcVp1??V1??p2??V2?， (3)
?p2?T2????p1?，可得
T1．
2(4)
再通过能量守恒求气体的喷射速率v．由(1)式及
?V?Sv?t ?1S1v1??2S2v2，
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(5)
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?2S2S2?p2???v?v?12?再利用(1)、(3)式，知?1S1S1?p1??p2??p1cVcV?Rv2，因S2??S1，
，故
v1??v2
． (6)
整个体系经?t时间的总能量（包括宏观流动机械能与微观热运动内能）增量?E为AB部分与AB部分的能量差．由
2211于重力势能变化可忽略，在理想气体近似下并考虑到(6)式，有 得
v2?R??2?cV?R?T1??p2?cV?R??1??????p1???????1?m2?E??mv2?cV?T2?T1?． 2?W?p1?V1?p2?V2(7)
体系移动过程中，外界做的总功为
．
(8) (9)
根据能量守恒定律，绝热过程满足
?E?W，
， (10)
其中利用了(2)、(4)两式．
评分标准：本题20分.
(2)式1分，(3)式2分，(4)式3分，(6)式1分，(7)式6分，(8)式4分，(9)式1分，(10)式2分．
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五、 参考解答：
旋转抛物面对平行于对称轴的光线严格聚焦，此抛物凹面镜的焦距为
f?g2?2． (1)
由(1)式，旋转抛物面方程可表示为
r2z?4f． (2)
停转后液面水平静止．由液体不可压缩性，知液面上升．以下求抛物液面最低点上升的高度．
抛物液面最低点以上的水银，在半径R、高R24f的圆柱形中占据体
积为M的部分，即附图中左图阴影
部分绕轴线旋转所得的回转体；其余体积为V的部分无水银．体M在高度z处的水平截面为圆环，利用抛物面方
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第26届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案
