一．单项选择题
??(1,0,?1)T?2?(3,1,2)T?3?(2,1,k)T1k?1．当（ Ａ ）时，向量组，，
的秩为３。
（Ａ）３ （Ｂ）－１ （Ｃ）－２ （Ｄ）０
2．若向量组?1,?2,,?s线性相关，则一定有（ ） （Ａ）?1,?2,,?s?1线性相关 （Ｂ）?1,?2,,?s?1线性相关 （Ｃ）?1,?2,,?s?1线性无关 （Ｄ）?1,?2,,?s?1线性无关
?3x??y?z?0?3．若?4y?z?0有非零解，则?＝（ ）
??x?5y?z?0?（Ａ）??0 （Ｂ）??1
（Ｃ）???1 （Ｄ）???3或???1
4．设?1，?2是Ax?0的解，?1，?2是Ax?b的解，则（ ）
（Ａ）2?1??1是Ax?0的解
（Ｂ）?1??2是Ax?0的解 （Ｃ）?1??2是Ax?0的解 （Ｄ）?1??2是Ax?0的解
4．设 A 是 n 阶矩阵, r(A)?r?n 的充要条件是（） （Ａ）A 的任一 r 阶子式都不等于0 （Ｂ）A 的任一 r+1 阶子式都等于0 （Ｃ）A 的任一 r 个列向量线性无关
（Ｄ）A 的任一 r+1 个列向量线性相关,而有r 个列向量线性无关 5．若向量组a1,a2,?as的秩为r，则（ ）
A．向量组中任意r?1个向量（若有的话）必定线性相关。 B．向量组中任意r个向量必定线性无关。
C．向量组中任意小于r个向量的部分组必定线性无关。
D．必定r?s。
6．设齐次线性方程组Ax?0的一个基础解系是?1,?2,?3,?4,则此方程组的另一个基础解系是（）
（Ａ）?1??2,?2??3,?3??4,?4??1 （Ｂ）?1??2,?2??3,?3??4,?4??1
（Ｃ）与?1,?2,?3,?4等价的向量组?1,?2,?3,?4 （Ｄ）与?1,?2,?3,?4等秩的向量组?1,?2,?3,?4
7．对于齐次线性方程组，以下说法正确的是（ ）。 （Ａ）若Ax?0有解，则必有|A|?0 （Ｂ）若Ax?0无解，则必有|A|?0
（Ｃ）若Ax?0有非零解，则必有|A|?0 （Ｄ）Ax?0总有解
二．填空题
1．设A??aij?m?n，若m?n，则A的列向量组线性＿。
2．设齐次线性方程组为x1?x2?x3?0，则它的基础解系中所含向量的个数为＿。
?2?(3,?1,2)T，?3?(2,3,a)T线性相关，3．若向量组?1?(1,2,3)T，则a＝ 。
?14．已知方程组??1?2??111?2435．设A???352??46311??x1??0??????23??x2???0?有非零解，则t?＿。
???3t????x3??0?1??1?，则齐次线性方程组Ax?0的基础解系含有＿个?4?5?解向量。
6．若向量组?1?(2,4,6)，?2?(3,?1,2)，?3?(2,3,x?1)，，线性相关，则x＝ 。
?111??x1??0??????1237．已知方程组????x2???0?只有零解，则t满足的条件＿。 ?23t??x??0????3???8．设齐次线性方程组为x1?x2?x3?0，则它的基础解系中所含向量的
个数为＿＿＿＿＿＿。
9．对齐次方程组AX?O的系数矩阵A施行初等行变换得：
?1??000?，则原方程组的基础解系为＿。
0?32??000???3?(2,3,x-1)线性相关，?2?(3,?1,2)，10．若向量组?1?(2,4,6)，则x＝ 。 ?0??0A??1??0?12?1111．已知方程组??12?23?
1??x1??0??????3??x2???0?有非零解，则y?＿。
????y-2???x3??0?
12．向量组
?1?(1,0,?1,2)T，
?2?(3,?1,1,3)T，
?3?(2,1,?6,7)T,?4?(?1,2,2,4)T的一个最大无关组为 。
三．是非题
１．用初等矩阵P右乘矩阵A，相当于对A施行一次行初等变换。 ２．设v1,v2均为齐次线性方程组Ax?0的解，则v1?v2也是Ax?0的解。 ３．若方阵A可逆，则A的伴随矩阵A＊也可逆。
４．向量组的秩是指向量组的不同的极大无关组的个数。
５．如果r??1,?2,?,?t??r??1,?2,?,?s?，则向量组?1,?2,?,?t可由?1,?2,?,?s线性表示。 ×
6．用初等矩阵P左乘矩阵A，相当于对A施行一次行初等变换。 四．综合题
?2?(2,3,4,5)T，?3?(3,4,5,6)T，?4?(4,5,6,7)T１．求向量组?1?(1,2,3,4)T，
的秩，判别向量组的线性相关性，并求出一个最大无关组。
x3?0?x1?x2??x2?2x3?1有唯２．讨论a,b取何值时，非齐次线性方程组???x2??a?3?x3?b?一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时的通解。
?2x1?x2?x3?x4?1?3．当a取何值时，方程组?x1?2x2?x3?4x4?2无解，有解，是唯一
?x?7x?4x?11x?a234?1解还是无穷多解，并求出全部解。
???4．设?1、?2、?3为四元非齐次方程组AX?B的三个解，其系数矩阵A的
???秩为3，且?1??2?(3,4,5,6)T，?3?(1,2,3,4)T。
????（１）求???1??2?2?3；
?（２）试问?是否为其导出组的一个解； （３）求方程组的通解。
?2?(4,2,?6,2)T，?3?(6,3,?9,3)T，?4?(1,1,1,1)T5．求向量组?1?(2,1,?3,1)T，
的秩，判别其线性相关性，并求一个最大线性无关组。
?2x1?x2?x3?x4?1?6．当k取何值时，方程组?x1?2x2?x3?4x4?2无解，有解，是唯一解
?x?7x?4x?11x?k234?1还是无穷多解，并求出全部解。
7．已知向量组?1,,?s(s?2)线性无关.设
?1??1??2,?2??2??3,,?s?1??s?1??s,?s??s??1,
试讨论向量组?1,,?s的线性相关性.
一.单项选择题
