26．1.1 二次函数
学前温故
1．函数的基本概念：在一个变化过程中，有______变量x和y，并且对于x每一个确定的值，y都有__________的值与其对应，那么我们就说y是x的______，也可以说x是________，y是________．
2．一般地，形如y＝kx＋b(k≠0，k，b均为常数)的函数，叫做__________，当b＝0时称y为x的________函数，正比例函数是一次函数中的______情况，可表示为________．
新课早知
2
1．二次函数的概念：一般地，形如y＝ax＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函
2
数叫做二次函数，其中ax是二次项，______是一次项，c是常数项，______是二次项系数，______是一次项系数．
2
2．圆面积公式S＝πR，S与R之间的关系是( )． A．正比例函数 B．一次函数
C．二次函数 D．以上答案都不对
3．二次函数的三个特征：(1)函数关系式必须是______；(2)化简后二次函数的最高次数必须是______次；(3)二次项系数必须不为______．
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4．函数y＝(n－3)xn－7＋2x－1是二次函数，则n＝__________.
答案：学前温故
1．两个 唯一确定 函数 自变量 因变量 2．一次函数 正比例 特殊 y＝kx 新课早知 1．bx a b
2．C 因为系数是π≠0，次数是2次，所以为二次函数，故选C. 3．(1)整式 (2)2 (3)0
4．－3 函数是二次函数应满足?
?n－3≠0，?
2
??n－7＝2，
解得n＝－3，故填－3.
1．二次函数的概念
2
【例1】已知函数y＝(m＋2)xm＋m－4＋2x＋6是关于x的二次函数，求满足条件的m的值．
2
分析：由二次函数的概念，可以得到m＋m－4＝2，且m＋2≠0，解得m＝－3，或m＝2.
2
解：根据题意可得，m＋m－4＝2，且m＋2≠0， 解得m＝－3，或m＝2.
即满足条件的m的值为m＝－3，或m＝2. 点拨：判断一个函数是否为二次函数，应根据二次函数的三个特征作出判断，缺一不可． 2．列二次函数关系式
【例2】某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量．但是如果多种树，树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
(1)若设增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．
(2)y与x的函数关系式是几次函数，自变量x的取值范围有何限制？
分析：根据题意得，增种x棵橙子树，果园共有(100＋x)棵橙子树，平均每棵树结(600－5x)个橙子．
解：(1)果园增种x棵橙子树后，那么果园共有(100＋x)棵橙子树，这时平均每棵树结
1
(600－5x)个橙子，所以y＝(600－5x)(100＋x)．
2
(2)由(1)y＝(600－5x)(100＋x)＝－5x＋100x＋60 000可知，y是x的二次函数，自变量x的取值范围是0≤x<120，且x为自然数．
点拨：列与实际问题有关的二次函数，应认真理解题意，明确各个量之间的关系，同时要注意自变量的取值范围，即便题目中没有注明写出取值范围，也要根据题意写出，注意函数关系式最后要化成一般形式．
1．下列函数是二次函数的是( )．
2
A. y＝8x B. y＝8x＋1
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C. y＝ D. y＝2＋1
xx2．国家为了解决农民就医难，就医贵的问题，决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为( )．
A．y＝18(1－x) B．y＝18(1＋x)
2 2
C．y＝18(1－x)D．y＝18(1＋x)
3．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是( )．
2222
A．y＝(m－1)x B．y＝(m＋1)x
2222
C．y＝(m＋1)x D．y＝(m－1)x
2
4．二次函数y＝3x－5的二次项系数是__________，一次项系数是__________，常数项是__________．
2
5．已知正三角形的边长为x cm，面积为y cm，则y与x之间的函数关系式为__________，y__________x的二次函数(填“是”或“不是”)．
6.小明的爸爸拟建一个温室大棚，小明帮助爸爸画出了它的平面图形，如果温室外围是
2
一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图所示，设一条边长为x(m)，种植面积为y(m)，为了能较容易计算出种植面积，请你帮助小明建立一个能反映种植面积y与x的函数关系式，当x＝10时，种植面积是多少？
答案：1．A 在判断是否是二次函数的问题中，应紧紧抓住三个要素：(1)含两个变量，
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符合函数的对应关系；(2)是整式；(3)某个变量次数最高为2.D项的右边代数式2是关于自
x变量x的分式，不是二次函数；B为一次函数；C为反比例函数，故选A.
2．C
3．C 二次函数的二次项系数不能为0，选项A中当m＝1时，m－1＝0；选项B中当m2
＝－1时，m＋1＝0；选项D中当m＝±1时，m－1＝0，所以都不能满足对于任意实数m使
2
二次项系数不为0；只有选项C中当m为任意数时，保证m＋1≠0，故选C.
2
4．3 0 －5 二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)，其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项．
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5．y＝x 是 根据勾股定理得正三角形一边上的高为x cm，所以正三角形的面
42积为y＝
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x，y是x的二次函数． 4
2
6．分析：根据图形标出的尺寸得，种植面积的一边为(60－x－4) m，另一边为(x－2) m，根据矩形面积公式求出y与x的函数关系式．
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解：y＝(60－x－4)(x－2)＝－x＋58x－112，把x＝10代入得y＝368(m)．
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九年级数学下册 26.1.1 二次函数(快乐预习+轻松尝试)
