2020-2021泉州现代中学初二数学上期中模拟试卷附答案
一、选择题
1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为（ ） A．C．
180180??3 xx?2180180??3 x?2xB．8 B．80o
B．D．
180180??3 xx?2180180??3 x?2xD．8或10 D．20o或80o
2．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A．6 A．100o
C．10 C．50o或80o
3．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o，则这个等腰三角形顶角的度数为( )
4．下面是一名学生所做的4道练习题：①?22?4；②a3?a3?a6；③4mA．1 5．要使分式A．a??3
?4?14m4；④xy2??3?x3y6。他做对的个数是（ ）
C．3
D．4
B．2
1有意义，则a的取值应满足（ ） a?3B．a??3
C．a??3
D．a?3
6．如图，VABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将VABP绕点A逆时针旋转后，能与
VACP?重合，如果AP?3，那么PP?的长等于（ ）
A．32 B．23 C．42 D．33 7．一个多边形的每个内角均为108o，则这个多边形是（ ） A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） A．80° A．1
B．80° 或50°B．2
C．20° C．8
D．80°或20° D．11
9．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A．115° B．120° C．130° D．140°
11．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（ ） A．
480480480480480480480480＋＝4 B．－＝20 C．－＝4 D．－＝20 xx+20xx+4xx+20x?4xB．2
C．3
D．27
12．已知3a?1则3a?b的值为（ ） ，3b?2，A．1
二、填空题
13．若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=_____．
x2?914．当x＝_____时，分式的值为零．
x?3
25?a???2的解为正数，则a的取值范围为________． x?11?xx?11x,,中，分式有_________________个． 16．在代数式
5x215．关于x的方程
17．若m2?n2??6，且m?n??3，则m?n =____．
18．某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天．若设改进技术前每天烧x吨煤，则可列出方程________．
19．已知32?9m?27?321，求m?__________．
?1?1?20．计算：(??3)???＝_____． ?2?0三、解答题
21．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，求证：BC＝EF．
22．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动
要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程． （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 23．解分式方程：
22x??1 x?1x?1．
24．解方程：
25．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等． （1）文学书和科普书的单价各多少钱？
（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可． 【详解】
设小组原有x人,可得：故选B. 【点睛】
考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.
180180??3. xx?22．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案； 【详解】
解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，
假设第三边长为x， 则有：4?2?x?4?2， 即：2?x?6，
又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4， ∴x?4，
∴三角形的周长为：4?4?2?10， 故选C． 【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论． 【详解】
?1?若等腰三角形一个底角为80o，顶角为180o?80o?80o?20o； ?2?等腰三角形的顶角为80o．
因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o或80o． 故选D． 【点睛】
本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．
4．A
解析：A 【解析】
分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解． 详解：①-22=-4，故本小题错误； ②a3+a3=2a3，故本小题错误； ③4m-4=
4，故本小题错误； m4④（xy2）3=x3y6，故本小题正确； 综上所述，做对的个数是1． 故选A．
点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案． 【详解】 解：要使分式则a+3≠0， 解得：a≠-3． 故选：B． 【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．
1有意义， a?36．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3， 根据勾股定理得：PP??32?32?32，故选A．
7．C
解析：C 【解析】
试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360 ÷72=5（边）.
考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答． 【详解】
∵等腰三角形的一个外角是100°， ∴与这个外角相邻的内角为180°?100°=80°， -160°=20°当80°为底角时，顶角为180°， . ∴该等腰三角形的顶角是80°或20°故答案选：D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.
9．C
解析：C 【解析】
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断. 【详解】设第三边长为x，则有 7-3 观察只有C选项符合， 故选C. 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键. 10．A 解析：A 【解析】 解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°=180°，即∠1+∠1﹣50°，解得：∠1=115°，故选A． 11．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据题意列出方程即可． 【详解】 由题意得 480480 －＝4 xx+20故答案为：C． 【点睛】 本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 12．B 解析：B 【解析】 3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论． 分析：由于3a×3b 详解：∵3a×=3a+b ∴3a+b =3a×3b =1×2 =2 故选：B． 点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加． 二、填空题 13．±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2∴k=±20故答案为：±20 解析：±20 【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式， 5b）2=4a4±20a2b+25b2， ∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±20， ∴k=± 故答案为：±20． 14．3【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为0分母不为0据此即可求出x的值【详解】∵分式的值为零∴x2-9=0且x+3≠0解得：x=3故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零需 解析：3 【解析】 【分析】 分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，据此即可求出x的值． 【详解】 x2?9 ∵分式的值为零， x?3 ∴x2-9=0，且x+3≠0， 解得：x=3， 故答案为：3 【点睛】 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 15．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x?1)得：2?(5-a) 解析：a?5且a?3 【解析】 【分析】 方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a的一元一次不等式，解之即可． 【详解】 方程两边同乘(x?1)得：2?(5-a)=-2(x?1) 解得：x= 5?a 2∵x>0且x?1≠0， ?5?a?0??2∴? 5?a??1?0??2解得：a<5且a≠3 故答案为：a<5且a≠3 【点睛】 本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可． 16．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字 解析：1 【解析】 【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】 x?11x是整式，是分式，是整式，即分式个数为1， x25故答案为：1 【点睛】 解： 本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母. 17．2【解析】【分析】将利用平方差公式变形将m-n=3代入计算即可求出m+n的值【详解】解：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=6且m-n=3∴m+n=2【点睛】此题考查了利用平方差公式因式分解熟练掌握 解析：2 【解析】 【分析】 将m2?n2利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出m+n的值。 【详解】 解：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=6，且m-n=3， ∴m+n=2 【点睛】 此题考查了利用平方差公式因式分解，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 18．【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据题意得：故答案为： 解析： 350-3x350-3x-=15 x-2x【解析】 【分析】 设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解． 【详解】 解：设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨， 根据题意得：故答案为：【点睛】 本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数． 350-3x350-3x-=15， x-2x350-3x350-3x-=15． x-2x19．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】∵即∴解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键 解析：8 【解析】 【分析】 根据幂的乘方可得9m=32m，27?33，再根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】 ∵32?9m?27?321， 2m即32创33=321， ∴2+2m+3=21， 解得m?8， 故答案为：8． 【点睛】 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 20．【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解【详解】=1+2=3故答 案为3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂 解析：【解析】 【分析】 根据0指数幂和负指数幂定义求解. 【详解】 ?1?1?(??3)???=1+2=3 ?2?故答案为3 【点睛】 0考核知识点：0指数幂和负指数幂. 三、解答题 21．证明见解析. 【解析】 【分析】 证出AC=DF，由SAS推出△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质推出即可． 【详解】 证明：∵AF＝DC， ∴AF+CF＝DC+CF， 即AC＝DF， ?AB?DF?在△ABC和△DEF中，??A??D， ?AC?DF?∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴BC＝EF． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形的条件是解决此题的关键． 22．（1）75天；（2）30天 【解析】 【分析】 （1）设二号施工队单独施工需要x天，根据一号施工队完成的工作量＋二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论． 【详解】 解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得 50?1850?5?18??1 50x 解得：x=75 经检验，x=75是原方程的解 答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天. （2）设此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要y天,根据题意得 ?11?1??+?=y， ?5075?解得y=30（天） 经检验y=30是原方程的根， ∴此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要30天. 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算． 23．x=-3 【解析】 分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 详解：方程左右两边同时乘以(x-1)2得:2+2x=x-1, 解得:x=-3, 经检验x=-3是原分式方程的解. 点睛：此题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 24．无解． 【解析】 试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 试题解析：去分母得：15x-12=4x+10-3x+6， 移项合并得：14x=28， 解得：x=2， 经检验x=2是增根，分式方程无解． 考点：解分式方程． 25．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书． 【解析】 【详解】 （1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 800012000? ， xx?4解得：x=8， 经检验x=8是方程的解，并且符合题意． ∴x+4=12． ∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元． ②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书．依题意得 550×8+12y≤10000， 2， 3∵y为整数， 解得y?466∴y的最大值为466 ∴至多还能购进466本科普书．
2020-2021泉州现代中学初二数学上期中模拟试卷附答案
