高中学业水平考试模拟测试卷(五)
(时间：90分钟 满分100分)
一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则A∪B＝( ) A．{2}
C．{1，3，4，5，6}
B．{6}
D．{1，2，3，4，5}
解析：A∪B＝{1，2，3}∪{2，4，5}＝{1，2，3，4，5}，故选D. 答案：D
2．设p：log2x>2，q：x>2，则p是q成立的( ) A．必要不充分条件 C．充分必要条件
2
2
2
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由log2x>2得，x>4，解得x<－2或x>2，所以p是q成立的必要不充分条件．故选A.
答案：A
3
3．角θ的终边经过点P(4，y)，且sin θ＝－，则tan θ＝( )
54A．－
3
4B. 3
3C．－
4
3D. 4
解析：因为角θ的终边经过点P(4，y)，
3yy3
且sin θ＝－＝，所以y＝－3，则tan θ＝＝－，故选C. 2
54416＋y答案：C
4．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )
- 1 -
A．8桶
B．9桶
C．10桶
D．11桶
解析：易得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层最少有2桶，所以至少共有9桶，故选B.
答案：B
5．在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8等于( ) A．45
B．75
C．180
D．360
解析：由a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝5a5＝450，得到a5＝90，则a2＋
a8＝2a5＝180.故选C.
答案：C
6．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y＋1＝0平行，则m的值为( ) A．－8
B．0
C．2
D．10
解析：因为直线2x＋y＋1＝0的斜率等于－2，且过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直4－m线2x＋y＋1＝0平行，所以kAB＝－2，所以＝－2，解得m＝－8，故选A.
m＋2
答案：A
7．已知向量a＝(3，0)，b＝(0，－1)，c＝(k，3)，若(a－2b)⊥c，则k＝( ) A．2
B．－2
3C. 2
3D．－
2
解析：由a＝(3，0)，b＝(0，－1)，得a－2b＝(3，2)，若(a－2b)⊥c，则(a－2b)·c＝0，所以3k＋23＝0，所以k＝－2，故选B.
答案：B
8．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是( ) A．若l⊥α，α⊥β，则l?β B．若l∥α，α∥β，则l?β
- 2 -
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β 解析：由α，β是两个不同的平面，l是一条直线，知： 在A中，若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l?β，故A错误； 在B中，若l∥α，α∥β，则l∥β或l?β，故B错误；
在C中，若l⊥α，α∥β，则由线面垂直的判定定理得l⊥β，故C正确； 在D中，若l∥α，α⊥β，则l与β相交、平行或l?β，故D错误，故选C. 答案：C
9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinA＋sinB－sinC＝0，a＋c－b－ac＝0，c＝2，则a＝( )
A.3
2
2
2
2
2
2
2
B．1
2
2
1C. 2
D.
3 2
解析：因为sinA＋sinB－sinC＝0， 所以a＋b－c＝0，即C为直角， 因为a＋c－b－ac＝0，
2
2
2
2
2
2
a2＋c2－b21π
所以cos B＝＝，B＝，
2ac23
π
因此a＝ccos ＝1.故选B.
3答案：B
10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝2A．4
B．2
C．－2
n＋1
＋λ，则λ的值为( )
D．－4
n－1
解析：根据题意，当n＝1时，2S1＝2a1＝4＋λ，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝24＋λ因为数列{an}是等比数列，所以a1＝1，故＝1，解得λ＝－2.故选C.
2答案：C
.
x2y2
11．若以双曲线－2＝1(b>0)的左、右焦点和点(1，2)为顶点的三角形为直角三角
2b形，则b等于( )
1A. 2
B．1
C.2
D．2
x2y2
解析：由题意，双曲线－2＝1(b>0)的左、右焦点分别为(－c，0)、(c，0)，因为两
2b焦点和点(1，2)为顶点的三角形为直角三角形，所以(1－c，2)·(1＋c，2)＝0，所以1－c＋2＝0，所以c＝3，
因为a＝2，所以b＝1.故选B. 答案：B
- 3 -
2
π?π?12．已知函数f(x)＝2sin?2x＋?，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数6?6?
g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴方程为( )
π
A．x＝ 12
πB．x＝ 4
πC．x＝
3
2πD．x＝
3
π?ππππ?解析：由题意得g(x)＝2sin[2(x－)＋]＝2sin?2x－?，令2x－＝kπ＋，k6?6662?∈Z，得x＝π
3
kππ
π
＋，k∈Z，当k＝0时，得x＝，所以函数g(x)图象的一条对称轴方程为233
x＝.故选C.
答案：C
13．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是线段BC的中点，点M是直线BD1上异于B，D1
的点，则平面DEM可能经过下列点中的( )
A．A
B．C1
C．A1
D．C
解析：连接A1D，A1E，因为A1D1∥BE，所以A1，D1，B，E四点共面．设A1E∩BD1＝M，
显然平面DEM与平面A1DE重合，从而平面DEM经过点A1.故答案为C. 答案：C
x－y≥0，??
14．已知x、y满足?x＋y－4≥0，则3x－y的最小值为( )
??x≤4，
A．4
B．6
C．12
D．16
x－y≥0，??
解析：由约束条件?x＋y－4≥0，作出可行域如图，
??x≤4，
- 4 -
??x＋y－4＝0，联立?解得A(2，2)，令z＝3x－y，化为
?x－y＝0，?
y＝3x－z，由图可知，当直线y＝3x－z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为4.故选A.
答案：A
15．若正数x，y满足x＋4y－xy＝0，则1A. 3
3B. 8
3
的最大值为( ) x＋y3C. 7
D．1
143
解析：由x＋4y－xy＝0可得x＋4y＝xy，左右两边同时除以xy得＋＝1，求的最
yxx＋y大值，即求
x＋yxy3
＝＋的最小值，
33
?xy??xy??14?x4y14所以?＋?×1＝?＋?×?＋?＝＋＋＋≥2
?33??33??yx?3y3x33
4y31
＝时取等号，所以的最大值为.所以选A. 3xx＋y3
答案：A
二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．)
x4y14x×＋＋＝3，当且仅当3y3x333y16．函数f(x)＝1－x＋x＋3－1的定义域是________．
?1－x≥0，??x≤1，?
解析：要使函数f(x)有意义，则?即?解得－3≤x≤1，故函数的定义
??x＋3≥0，x≥－3，??
域为[－3，1]．
答案：[－3，1]
17．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，3，2，则其外接球的半径为________，表面积为________．
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2019_2020年高考数学学业水平测试一轮复习模拟测试卷(五)(含解析)
