《1.1回归分析的基本思想及其初步应用(四)》教学案2
教学目标
通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.
教学重难点
教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法，了解可用残差分析的方法，比较两种模型的拟合效果.
教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.
教学过程
一、复习准备：
1. 提问：在例3中，观察散点图，我们选择用指数函数模型来拟合红铃虫的产卵数和温度间的关系，还可用其它函数模型来拟合吗？
441 529 25 11 1 629 24 741 26 8024 615 111225 325 7 2. 讨论：能用二次函数模型则
，此时与间的关系如下：
来拟合上述两个变量间的关系吗？(令，
观察与的散点图，可以发现样本点并不分布在一条直线的周围，因此不宜用线性回归方程来拟合它，即不宜用二次曲线
来拟合与之间的关系. )小结：也就是
说，我们可以通过观察变换后的散点图来判断能否用此种模型来拟合. 事实上，除了观察散点图以外，我们也可先求出函数模型，然后利用残差分析的方法来比较模型的好坏.
二、讲授新课： 1. 教学残差分析：
① 残差：样本值与回归值的差叫残差，即
.
② 残差分析：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析.
③ 残差图：以残差为横坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作出的图形称为残差图. 观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.
2. 例3中的残差分析： 计算两种模型下的残差
一般情况下，比较两个模型的残差比较困难(某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型的小，而另一些样本点的情况则相反)，故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.
由于两种模型下的残差平方和分别为1450.673和15448.432，故选用指数函数模型的拟合效果远远优于选用二次函数模型. (当然，还可用相关指数刻画回归效果)
3. 小结：残差分析的步骤、作用 三、巩固练习：练习：教材P13 第1题
《1.1回归分析的基本思想及其初步应用(四)》教学案2
