专题八概率与统计[例1](2011·浙江金华十校)有一项活动,需在3名老
师、8名男生和5名女生中选人参加.
(1)若只需一人参加,有多少种不同选法?
(2)若需老师、男生、女生各一人参加,有多少种不同选法?
(3)若需一名老师、一名学生参加,有多少种不同选法?[分析]
根据“分类互斥”、“分步互依”合理地选
用计数原理.
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()专题八概率与统计[解析](1)有三类选人的办法:3名老师中选一人,有
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3种方法;8名男生中选一人,有8种方法;5名女生中选一人,有5种方法.
由分类计数原理,共有3+8+5=16种选法.
(2)分三步选人,第一步选老师,有3种方法;第二步选男生,有8种方法;第三步选女生,有5种方法.
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(由分步计数原理,共有3×8×5=120种选法.
)专题八概率与统计(3)可分两类,第一类又分两步:第一类,选一名老师再选一名男生,有3×8=24种选法;第二类,选一名老师再选一名女生,有3×5=15种选法.
再由分类计数原理,共有24+15=39种选法.
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()专题八概率与统计[评析]用两个计数原理解决计数问题时,最重要的
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在开始计算之前要进行仔细分析,确定需分类还是分步.
(1)分类时要做到不重不漏,分类后再对每类进行计数,最后用分类加法计数原理求和,得到总数.
(2)分步要做到“步骤完整”——完成了所有步骤恰好完成任务,当然步骤之间要相互独立,分步后再计算每一步
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(的方法数,最后根据分步乘法计数原理,把完成每一步的方法数相乘,得到总数.
)专题八概率与统计(2011·东北四市联考)计划在4个体育馆举办排球、篮
球、足球3个项目的比赛,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有(
A.24种C.42种
)
B.36种D.60种
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()[答案]D
8-4排列、组合与二项式定理(理) 34张 - 图文
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