专题八概率与统计[例1](2011·浙江金华十校)有一项活动，需在3名老
师、8名男生和5名女生中选人参加．
(1)若只需一人参加，有多少种不同选法？
(2)若需老师、男生、女生各一人参加，有多少种不同选法？
(3)若需一名老师、一名学生参加，有多少种不同选法？[分析]
根据“分类互斥”、“分步互依”合理地选
用计数原理．
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()专题八概率与统计[解析](1)有三类选人的办法：3名老师中选一人，有
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3种方法；8名男生中选一人，有8种方法；5名女生中选一人，有5种方法．
由分类计数原理，共有3＋8＋5＝16种选法．
(2)分三步选人，第一步选老师，有3种方法；第二步选男生，有8种方法；第三步选女生，有5种方法．
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(由分步计数原理，共有3×8×5＝120种选法．
)专题八概率与统计(3)可分两类，第一类又分两步：第一类，选一名老师再选一名男生，有3×8＝24种选法；第二类，选一名老师再选一名女生，有3×5＝15种选法．
再由分类计数原理，共有24＋15＝39种选法．
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()专题八概率与统计[评析]用两个计数原理解决计数问题时，最重要的
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在开始计算之前要进行仔细分析，确定需分类还是分步．
(1)分类时要做到不重不漏，分类后再对每类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．
(2)分步要做到“步骤完整”——完成了所有步骤恰好完成任务，当然步骤之间要相互独立，分步后再计算每一步
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(的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．
)专题八概率与统计(2011·东北四市联考)计划在4个体育馆举办排球、篮
球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有(
A．24种C．42种
)
B．36种D．60种
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()[答案]D
8-4排列、组合与二项式定理（理） 34张 - 图文
