学生暑期自主学习调查
高二数学
2020.9
注意事项：
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1.本卷共4页，包含单项选择题(第1题～第8题)、多项选择题(第9题～第12题)、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17题～第22题)。本卷满分150分，答题时间为120分钟。答题结束后，请将答题卡交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。
3.请在答题卡，上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。
4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，4，5}，则A∩B＝ A.{3} B.{5} C.{3，5} D.{1，2，3，4，5，7} 2.函数y＝2x?4 ＋ln
1的定义域为 x?3A.[2，＋∞) B.(－∞，3)∪(3，＋∞) C.[2，3)∪(3，＋∞) D.(3，＋∞) 3.某同学参加“新冠肺炎防疫知识”答题竞赛活动，需从4道题中随机抽取2道作答。若该同学会其中的3道题，则抽到的2道题他都会的概率是 A.
1112 B. C. D. 32434.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。若sinA：sinB：sinC＝3：7：8，则△ABC的形状是
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
1
5.某5个数据的均值为10，方差为2，若去掉其中一个数据10后，剩下4个数据的均值为x，方差为s2，则
A.x＝10，s2>2 B.x＝10，s2<2 C.x>10，s2<2 D.x>10，s2>2
6.我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥。已知半球内有一个方锥，方锥的底面内接于半球的底面，方锥的顶点在半球的球面上，若方锥的体积为18，则半球的表面积为
A.9π B.18π C.27π D.36π
7.已知函数f(x)＝sinωx＋3cosωx(ω∈N*)在(0，π)上恰有两个不同的零点，则ω的值是 A.1 B.2 C.3 D.4
8.在平面直角坐标系xOy中，过x轴上的点P分别向圆C1：(x－1)2＋(y＋4)2＝7和圆C2：(x－2)2＋(y－5)2＝9引切线，记切线长分别为d1，d2。则d1＋d2的最小值为 A.22 B.32 C.42 D.52
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
9.在△ABC中，角A，B的对边分别为a，b，根据下列条件解三角形，其中只有一解的是 A.a＝50，b＝30，A＝60° B.a＝30，b＝65，A＝30° C.a＝30，b＝50，A＝30° D.a＝30，b＝60，A＝30° 10.设向量a＝(k，2)，b＝(1，－1)，则下列叙述错误的是 A.若k<－2，则a与b的夹角为钝角 B.|a|的最小值为2 C.与b共线的单位向量为(
22，－) D.若|a|＝2|b|，则k＝22或－22 2211.已知直线l1：3x－y－1＝0，l2；x＋2y－5＝0，l3：x－ay－3＝0不能围成三角形，则实数a的取值可能为
1
A.1 B.
1 C.－2 D.－1 312.已知在三棱锥P－ABC中，AP，AB，AC两两互相垂直，AP＝5cm，AB＝4cm，AC＝3cm，点O为三棱锥P－ABC的外接球的球心，点D为△ABC的外接圆的圆心，下列说法正确的是
A.三棱锥P－ABC的体积为10cm3 B.直线BC与平面PAC所成角的正切值为C.球O的表面积为50πcm2 D.OD⊥PA
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上。 13.已知函数f(x)＝ax2＋2的图象恒过定点A，则A的坐标为 。
14.过圆x2＋y2＝5上一点P(1，－2)的圆的切线的一般式方程为 。 15.如图，在平面四边形ABCD中，△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，BD＝2，CD＝1，则四边形ABCD面积的最大值为 。
－
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16.“辛普森(Simpson)公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底的面积S、中截面(过几何体高的中点平行于底面的截面)的面积S0的4倍、下底的面积S'之和乘以高h的六分之一，即V＝A(
1kh(S＋4S0＋S')。已知函数y＝＋m(x>0)的图象过点6x1，2)，B(1，1)，与直线x＝0，y＝1及y＝2围成的封闭图形绕y轴旋转一周得到一个几2何体，则k－m＝ 。利用“辛普森(Simpson)公式”可估算该几何体的体积V＝ 。(本小题第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本大题共6小题，共计70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)
如图，在正四棱锥P－ABCD中，O为底面ABCD的中心，E为PC的中点。
1
(1)求证：EO//平面PAD； (2)求证：AC⊥平面PBD。 18.(本小题满分12分)
如图，在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知2bcosB－acosC＝ccosA。
(1)求角B的大小；
(2)若D为BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB的长。 19.(本小题满分12分)
眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要，某校高一、高二、高三年级分别有学生1200名、1080名、720名为了解全校学生的视力情况，学校在6月6日“全国爱眼日”采用分层抽样的方法，抽取50人测试视力，并根据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图。
(1)求从高一年级抽取的学生人数；
(2)试估计该学校学生视力不低于4.8的概率；
1
(3)从视力在[4.0，4.4)内的受测者中随机抽取2人，求2人视力都在[4.2，4.4)内的概率。 20.(本小题满分12分)
如图，在四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB⊥AD。AB＝AD＝6，CD⊥BD，∠CBD＝30°。
(1)求AC和平面BCD所成角的正弦值； (2)求二面角A－BC－D的正切值。 21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2－x＋1。 (1)求函数f(x)与g(x)的解析式；
(2)设函数G(x)＝f(x)＋a|g(x)＋1|，若对任意实数x，G(x)≥22.(本小题满分12分)
已知圆O：x2＋y2＝2，直线l：y＝kx－2。
(1)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB＝120°时，求k的值； (2)若k＝
3恒成立，求实数a的取值范围。 21，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，直2线CD是否过一个定点?如果此定点存在，请求出该定点的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)若EF，GH为圆O：x2＋y2＝2的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，的面积的最大值。
1
2)，求四边形EGFH2
江苏省苏州常熟市2020-2021学年高二上学期9月学生暑假自主学习调查试题 数学 Word版含答案
