专题突破练2 函数与方程思想、数形结合思想
一、选择题
1.(2024安徽江淮十校高三三联,文4)已知数列{an}满足 =2,a1=20,则 的最小值为( ) - A.4 C.8
B.4 -1 D.9
2.椭圆 +y=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其一交点为P,则
2
|PF2|=( )
A. B. C.
D.4
3.若f(x)+3f(-x)=x+2x+1对x∈R恒成立,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为( ) A.5x+2y-5=0 C.5x+4y=0
B.10x+4y-5=0 D.20x-4y-15=0
3
4.(2024安徽皖南八校高三三联,文12)已知函数f(x)=2sin2x+ ,若对任意的a∈(1,2),关于x的方程|f(x)|-a=0(0≤x A. B. C. D. 5.(2024河北衡水中学高三六模,理9)已知函数f(x)= -ax有两个极值点,则实数a的取值范围是( ) A.-,+∞ B.(-1,+∞) C.(-1,0) D.- ,0 6.已知在正四棱锥S-ABCD中,SA=2 ,则当该棱锥的体积最大时,它的高为( ) A.1 B. C.2 D.3 7.已知f(x)=sin(ωx+φ) 0 满足f(1-x)=f(x),且f(x+2)=-f(x),对于定义域内满 足f(x1)=f(x2)=的任意x1,x2∈R,x1≠x2,当|x1-x2|取最小值时,f(x1-x2)的值为( ) A. - 或 B. - 或 C. D. 8.(2024陕西延安高三一模,理12)已知函数f(x)=|lg(x-1)|,若1 A.[3+2 ,+∞) C.[6,+∞) 2 B.(3+2 ,+∞) D.(6,+∞) 9.设抛物线y=4x的焦点为F,过点M( ,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,|BF|=3,则△BCF与△ACF的面积之比 =( ) △ △ A. 二、填空题 B. C. D. 10.已知奇函数f(x)的定义域是{x|x≠0,x∈R},且在(0,+∞)内单调递增,若f(1)=0,则满足 x·f(x)<0的x的取值范围是 . 11.(2024北京清华大学附中高三三模,文9)已知向量a=(1,2),b=(x,1),c=(1,3),若(a+b)⊥c,则 x= . 12.(2024河南洛阳高三模拟,文14)已知a,b∈R,函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,则关于x的不等式f(2-x)>0的解集为 . ( - 13.(2024北京西城区高三一模,文13)设函数f(x)= 当f(a)=-1时,a= ; - - - 如果对于任意的x∈R都有f(x ≥b,那么实数b的取值范围是 . 14.(2024安徽示范高中皖北协作区高三模拟)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 C= ,a= ≤b≤ 则sin A的取值范围为 . 15.如图所示,正方形ABCD的边长为2,切去阴影部分围成一个正四棱锥,则正四棱锥的侧面积的取值范围为 . 参考答案 专题突破练2 函数与方程思想、 数形结合思想 1.C 解析由an+1-an=2n知,a2-a1=2×1,a3-a2=2× … an-an-1=2(n-1),相加得an-a1=n-n,∵a1=20,∴ 0 =n+-1.又 2 n∈N*,所以当n≤ 时, 单调递减,当n≥ 时, 单调递增.因为 ,所以 的最小值为 =8.故选C. 2.C 解析如图,令|F1P|=r1,|F2P|=r2, 则 ( - 即 故r 2= . - 3.B 解析∵f(x)+3f(-x)=x3 +2x+1, ∴f(-x)+3f(x)=-x3-2x+1. 联立①②,解得 f(x)=- x3-x+ , 则f'(x)=- 2 x-1, ∴f(1)=- -1+ =- , f'(1)=- -1=- . ∴切线方程为y+ =- (x-1),即10x+4y-5=0.故选B. ① ② 4.B 解析由题意,函数f(x)=2sin2x+ ,令|f(x)|=1,x≥0 即2sin2x+ =±1,解得x=0, …因为1 个不同实数根,即函数y=|f(x)|与y=a(1 . 5.D 解析因为函数f(x)= -ax有两个极值点,所以方程f'(x)=- -a=0有两个不相等的实根.令 g(x)= ,则g(x)= 与直线y=-a有两个不同的交点.又g'(x)= ,由g'(x)= =0得x=1.所以当x<1 时,g'(x)>0,g(x)= 单调递增;当x>1时,g'(x)<0,g(x)= 单调递减.所以g(x)max=g(1)= .又g(0)=0,当x>0时,g(x)= >0.作出函数的简图如下: - - 因为g(x)= 与直线y=-a有两个不同交点,所以0<-a< ,即- 6.C 解析设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a(a>0),则高h= - - , 所以体积V= ah= - . 2 设y=12a- a(a>0),则y'=48a-3a.令y'>0,得0 4 635 可知当a=4时,y取得最大值,即体积V取得最大值,此时h= - =2,故选C.
（通用版）2024版高考数学大二轮复习专题突破练2函数与方程思想、数形结合思想文
