=_______________
【答案】5
??x??【解析】由已知可得2x?y?0，又因为m为单位向量所以x2?y2?1，联立解得??y????5x????5代入所求即可. 或??y??25?5?552557.【2012高考江苏9】（5分）如图，在矩形ABCD中，AB?2，BC?2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB?AF?2，则AE?BF的值是 ▲ ．
????????????????
【答案】2。
【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。
????????????????【解析】由AB?AF?2，得AB?AF?cos?FAB?2，由矩形的性质，得????AF?cos?FAB=DF。
∵AB?2，∴2?DF?2，∴DF?1。∴CF?2?1。 记AE和BF之间的夹角为?，?AEB??,?FBC??，则?????。 又∵BC?2，点E为BC的中点，∴BE?1。
????????????????????????????????????????∴AE?BF=AE?BF?cos?=AE?BF?cos?????=AE?BF??cos?cos??sin?sin??
????????????????=AEcos??BF?cos??AEsin??BFsin?=BE?BC?AB?CF?1?2?2?2?1?2。
?8.【2012高考上海文12】在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分
?????????BMCN?????????别是边BC、CD上的点，且满足?????????，则AM?AN的取值范围是
BCCD【答案】[1,4].
BM【解析1】设BC?CNCD=?（0≤?≤1），
则BM??BC=?AD,DN?(1??)DC=(1??)AB，
则AM?AN=(AB?BM)(AD?DN)=(AB??AD)[AD?(1??)AB] =AB?AD+(1??)AB+?AD+(1??)AD?AB, 又∵AB?AD=0， ∴AM?AN=4?3?，
∵0≤?≤1，∴1≤AM?AN≤4，即AM?AN的取值范围是[1,4].
【解析2】以向量AB所在直线为x轴，以向量AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为AB?2,AD?1，所以 A(0,0),B(2,0),C(2,1)D(0,1). 设
??2?x2?x). M(2,b),N(x,1),(0?x?2)，根据题意，b?，所以AN?(x,1),AM?(2,22????33所以AM?AN?x?1?0?x?2?，所以1?x?1?4， 即1?AM?AN?4.
2222
642DN 105CMB510A246
【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时，要切实注意条件的运用.本题属于中档题，难度适中.
9.【2012高考湖北文13】已知向量a=（1,0），b=（1,1），则 （Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________； （Ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________。 【答案】（Ⅰ）??31010?25；（Ⅱ）? ,??10?10?5?【解析】（Ⅰ）由a=?1,0?,b=?1,1?，得2a?b=?3,1?.设与2a?b同向的单位向量为
?310x?,22??31010??x?y?1,?10且x,y?0，解得?故c=?c=?x,y?，则??10,10??.即与3y?x?0,????y?10.?10??31010?2a?b同向的单位向量的坐标为??10,10??. ??（Ⅱ）由a=?1,0?,b=?1,1?，得b?3a=??2,1?.设向量b?3a与向量a的夹角为?，则
cos???b?3a??a???2,1???1,0???2b?3aa5?155. 【点评】本题考查单位向量的概念，平面向量的坐标运算，向量的数量积等.与某向量同向
的单位向量一般只有1个，但与某向量共线的单位向量一般有2个，它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理，基本概念以及创新性问题的考查. 10【2102高考北.京文13】已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE?CB的值为________，DE?DC的最大值为______。 【答案】1，1
【解析】根据平面向量的数量积公式DE?CB?DE?DA?|DE|?|DA|cos?，由图可知，
|DE|?cos??|DA|，因此DE?CB?|DA|2?1，
DE?DC?|DE|?|DC|cos??|DE|?cos?，而|DE|?cos?就是向量DE在DC边上的
射影，要想让DE?DC最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为DC，所以长
度为1．
【考点定位】 本题是平面向量问题，考查学生对于平面向量点乘知识的理解，其中包含动点问题，考查学生最值的求法。
2012年高考文科数学试题分类汇编--平面向量
