2012高考文科试题解析分类汇编：平面向量
一、选择题
????????????1.【2012高考全国文9】?ABC中，AB边的高为CD，若CB?a，CA?b，a?b?0，
??????|a|?1，|b|?2，则AD?
1?1?2?2?3?3?4?4?（A）a?b （B）a?b （C）a?b （D）a?b
33335555 【答案】D
【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用，以及点到面的距离的求解。体现了转换与化归的思想的运用，以及线面平行的距离，转化为点到面的距离即可。
【解析】因为底面的边长为2，高为22，且连接AC,BD，得到交点为O，连接EO，则点C1到平面BDE的距离等于C到平面BDE的距离，过点C作CH?OE，EO//AC1，
则CH即为所求，在三角形OCE中，利用等面积法，可得CH?1，故选答案D。
??????2.【2012高考重庆文6】设x?R ，向量a?(x,1),b?(1,?2),且a?b ，则|a?b|?
（A）5 （B）10 （C）25 （D）10 【答案】B
3.【2012高考浙江文7】设a，b是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b B.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa D.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b| 【答案】C
【命题意图】本题考查的是平面向量，主要考查向量加法运算，向量的共线含义，向量的垂直关系。
【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实 数λ，使得a＝λb．如选项A：|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．
????ab4.【2012高考四川文7】设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使???成立的充
|a||b|分条件是（ ）
??????????A、|a|?|b|且a//b B、a??b C、a//b D、a?2b
【答案】Ｄ
??ab[解析]若使???成立，则a与b方向相同，选项中只有D能保证，故选D.
|a||b|[点评]本题考查的是向量相等条件?模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.
??5.【2012高考陕西文7】设向量a=（1.cos?）与b=（-1， 2cos?）垂直，则cos2?等于
（ ）
A
12 B C .0 D.-1
22【答案】C.
????2【解析】∵向量a与b垂直，∴a?b?0，即1???1??cos??2cos??0，∴2cos??1．
∴cos2??2cos??1?0．故选C．
6.【2012高考辽宁文1】已知向量a = (1,—1)，b = (2,x).若a ·b = 1,则x = (A) —1 (B) —【答案】D
【命题意图】本题主要考查向量的数量积，属于容易题。
211 (C) (D)1 22??【解析】?a?b?2?x?1,?x?1，故选D
????????????7.【2012高考广东文3】若向量AB?(1,2)，BC?(3,4)，则AC?
A. (4,6) B. (?4,?6) C. (?2,?2) D. (2,2) 【答案】A
????????????【解析】选A AC?AB )?BC?(4,68.【2012高考广东文10】对任意两个非零的平面向量?和?，定义???????. 若两个???非零的平面向量a，b满足a与b的夹角????n?????n?Z 且a?b和b?a都在集合? ,?，?242????
中，则a?b? A.
531 B. C. 1 D. 222【答案】D
???a??a?b??cos??0,b?a?b?b????1?cos??0?(a?b)?(b?a)?cos2??(0,)
2a??????1????n1n2?n*(n1,n2?N)?a?b? a?b,b?a都在集合?n?Z}中得：(a?b)?(b?a)?42?2
9.【2102高考福建文3】已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是 A.x=-
1 B.x-1 C.x=5 D.x=0 2【答案】D
考点：平面向量的垂直。 难度：易。
分析：本题考查的知识点为平面向量的垂直，若非零向量a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，
则a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?0。 解答：非零向量a?b?a?b?0。
???????????2(x?1)?2?0?x?0。
10.【2012高考天津文科8】在△ABC中，? A=90°，AB=1，设点P，Q满足AP=?AB，AQ =(1-?)AC，? ?R。若BQ1???????CP=-2，则?=
2343（A） （B） C） （D）2
3【答案】B
【解析】如图，设AB?b,AC?c ，则b?1,c?2,b?c?0，又
BQ?BA?AQ??b?(1??)c，
由
2，得
CP?CA?AP??c??bBQ?CP??22[?b?(1??)c]?(?c??b)?(??1)c??b?4(??1)????2，即3??2,??选B.
2，3
二、填空题
??????
1.【2012高考新课标文15】已知向量a,b夹角为45，且a?1,2a?b?10；则?b?_____
【答案】32 【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则，是简单题.
b+b?10，即|b|2?22|b|?6?0，解【解析】∵|2a?b|=10，平方得4a?4a?得|b|=32或?2（舍）
2.【2012高考安徽文11】设向量a?(1,2m)，b?(m?1,1)，c?(2,m)，若(a?c)?b，则|a|?______.【答案】2 22?????m),a(??c)b? a?c?(3,33m(??1)m3?1?0m??2??a ?23.【2012高考湖南文15】如图4，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，AP?3????????且AP?AC= . 【答案】18
????????????????????????????????【解析】设AC?BD?O，则AC?2(AB?BO)，AP?AC=AP? 2(AB?BO)?
????????????????????????????????????????22AP?AB?2AP?BO?2AP?AB?2AP(AP?PB)?2AP?18.
【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.
?????BAC?4.【2012高考浙江文15】在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则A【答案】-16
【命题意图】本题主要考查了平面向量在三角形中的综合应用. 【解析】由余弦定理
=________.
AB2?AM2?BM2?2AM?BMcos?AMB?52?32?2?5?3cos?AMB， AC2?AM2?CM2?2AM?CMcos?AMC?32?52?2?5?3cos?AMC，?AMB??AMC?1800，两式子相加为
AC2?AB2?2AM2?2CM2?2?(32?52)?68，
AB2?AC2?BC2AB2?AC2?10268?100cos?BAC???，
2?AB?AC2?AB?AC2?AB?AC????????????????????????68?100AB?AC?ABACcos?BAC?ABAC???16.
2?AB?AC5.【2012高考山东文16】如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，
????1)时，OP的坐标为＿＿＿＿.
【答案】(2?sin2,1?cos2)
考点：考查转化化归能力、弧度制、诱导公式等
【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧PA?2，即圆心角
?PCA?2,,则
?PCA?2??2,所以
PB?s2i?n)?(?c2?2o，sCB?cos(2?)?sin2，所以xp?2?CB?2?sin2，
2?yp?1?PB?1?cos2，所以OP?(2?sin2,1?cos2).
另解：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为??x?2?cos?，且
?y?1?sin?3??x?2?cos(?2)?2?sin2?3?2?PCD?2,???2，则点P的坐标为?，即
3?2?y?1?sin(?2)?1?cos22?OP?(2?sin2,1?co2s).
6.【2012高考江西文12】设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若
，则
2012年高考文科数学试题分类汇编--平面向量
