1.(2017·南京、盐城市二模)如图所示，小球置于倾角为45°斜面上被竖直挡板挡住，整个装置匀速竖直下降一段距离。此过程中，小球重力大小为G，做功为WG；斜面对小球的弹力大小为F1，小球克服F1做功为W1；挡板对小球的弹力大小F2，做功为W2。不计一切摩擦，则下列判断正确的是( )
A．F2＝G，W2＝0 C．F1>G，W1>WG
B．F1＝G，W1＝WG D．F2>G，W2>WG
解析： 对小球受力分析可知：F1cos 45°＝mg，F1sin 45°＝F2，联立解得：F2＝G，F1
＝2G，由于F2与位移方向垂直，故F2不做功，W2＝0，F1做功大小为：W1＝F1hcos 45°＝Gh，重力做功大小为：WG＝Gh，故W1＝WG，故A正确。
答案： A
2．(2017·广州市三模)
如图所示，以恒定功率行驶的汽车，由水平路面驶上斜坡后，速度逐渐减小，则汽车( )
A．牵引力增大，加速度增大 B．牵引力增大，加速度减小 C．牵引力减小，加速度增大 D．牵引力减小，加速度减小
解析： 由P＝F·v可知，功率不变，其上坡的速度逐渐减小，汽车的牵引力逐渐增大，汽车做减速运动，故汽车的加速度方向沿坡向下，对汽车进行受力分析：汽车受到重力、牵引力、阻力Ff。设斜坡与水平面的夹角为θ，由牛顿第二定律得：mgsin θ＋Ff－F＝ma，随F增大，a逐渐减小，综上所述，B正确，A、C、D错误。
答案： B
3．在匀强电场中，将质子和α粒子由静止释放。若不计重力，当它们获得相同动能时，质子经历的时间为t1，α粒子经历的时间为t2，则t1∶t2为( )
A．1∶1 C．2∶1
B．1∶2 D．4∶1
解析： 对质子，根据动量定理，有qPEt1＝2mPEk① 对α粒子，根据动量定理，有qαEt2＝2mαEk② 根据题意，式中E和Ek都相同。
①÷②并qα＝2qP，mα＝4mP，代入得t1∶t2＝1∶1。选项A正确。 答案： A 4.
(2017·济南二模)(多选)如图所示，斜面顶端A与另一点B在同一水平线上，甲、乙两小球质量相等。小球甲沿光滑斜面以初速度v0从顶端A滑到底端，乙以同样的初速度v0从B点抛出，不计空气阻力，则( )
A．两球落地时速率相同
B．两球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同 D．从开始运动至落地过程中，重力的平均功率相同
11解析： 根据动能定理知，mgh＝mv2－mv2，由于A、B两球下降的高度相同，则重
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力做功相等，初动能相等，则末动能相等，可知两球落地的速率相同，故A、C正确；B球仅受重力作用，做匀变速曲线运动，落地时速度方向与A球落地时速度方向不同，根据P＝mgvcos α知，重力的瞬时功率不同，故B错误；由于两球在整个过程中重力做功相等，但是运动的时间不同，则重力的平均功率不同，故D错误。
答案： AC
5．如图所示，内壁粗糙、半径R＝0.4 m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切。质量m2＝0.2 kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m1＝0.2 kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍。忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做的功Wf；
(2)小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep；
(3)小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小。 1
解析： (1)小球由静止释放到最低点B的过程中，根据动能定理得：m1gR＋Wf＝m1v21 2
m1v21
小球在最低点B，根据牛顿第二定律得：FN－m1g＝ R联立可得：Wf＝－0.4 J。
(2)小球a与小球b通过弹簧相互作用，达到共同速度v2时弹簧具有最大弹性势能，此过程中，由动量守恒定律：
m1v1＝(m1＋m2)v2，
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由能量守恒定律：m1v21＝(m1＋m2)v2＋Ep 22联立可得：Ep＝0.2 J。
(3)小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中，a球最终速度为v3，b球最终速度为v4，由动量守恒定律：
m1v1＝m1v3＋m2v4，
11122由能量守恒定律：m1v21＝m1v3＋m2v4， 222根据动量定理有：I＝m2v4， 联立可得：I＝0.4 N·s。
答案： (1)－0.4 J (2)0.2 J (3)0.4 N·s
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